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Sujet du devoir
bonjour j’espere que vous m’aideriez voici le dm :
Démontrer que la fonction carré est croissante sur IR+
demontrez que la fonctionc cube est croissante sur IR
voila je sais pas comment commencer
Où j'en suis dans mon devoir
rappel: Dire que f est croissante sur I c’est : pour tout a,b appartient a I tels que a < b , f(a) < f(b)
les fleches sont inferieurs ou egale mais jsp comment mettre un egale en bas des flèches merci pour votre soutient
5 commentaires pour ce devoir
Pour démonter la croissance de x^2, tu peux commencer par prendre deux nombres positifs a et b, tels que a<b. On veut alors montrer que a^2<b^2.
Pour montrer ça, il y a deux possibilités : la première, montrer que a^2/b^2 est inférieur à 1 (pour peu que b ne soit pas nul) ; la seconde possibilité, qui est intéressante ici, est de montrer a^2-b^2<0.
À toi de transformer ça grâce aux identités remarquables, et d'utiliser le fait que a soit inférieur à b pour conclure.
J'espère que c'est clair, n'hésite pas à me dire si tu ne comprends pas.
Bonjour merci de votre reponse mais je comprend pas tres bien votre réponse , je dois remplacer le a et le b par des nombre ca c’est ok mais pour les identités remarquables je n’ai pas compris
a<b équivalent à b-a > 0
a2 - b2 < 0 équivalent à b2-a2 > 0
Il faut juste démontrer que la 1ère inéquation entraîne l'autre. Facile.
C'est plus compliqué pour a3 - b3, mais tu t'en sors avec a3-b3 = (a-b) (a2 + ab + b2).
Sur R+, la fonction cube est donc croissante. Mais comme (-x)3 = -x3, l'égalité ci-dessus prouve qu'elle est également croissante sur R-. Elle l'est donc sur R = R- U R+
Merci pour ta reponse tu m’a énormément aidé bonne soirée
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