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Sujet du devoir
f est définie sur R.g(x)=(f(x)+f(-x))/2
h(x)=(f(x)-f(-x))/2
1)Démontrer que g est paire.
2)Démontrer que h est impaire.
3)Montrer que f = g + h .
Où j'en suis dans mon devoir
Il s'agit d'un exercice où j'ai énormément de mal.Je n'ai absolument rien compris!
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
Merci
4 commentaires pour ce devoir
bonjour,
* une fonction k est paire si pour tout x, k(x)=k(-x).
Donc tu dis "soit x appartenant à R", et tu calcules g(-x), pour voir que c'est bien pareil que g(x).
* une fonction l est impaire si pour tout x, l(x)=-l(-x)
Donc tu dis "soit x appartenant à R", et tu calcules l(-x), après tu calcules -l(x), et tu vérifies que tu trouves bien pareil dans les deux calculs.
* une fonction k est paire si pour tout x, k(x)=k(-x).
Donc tu dis "soit x appartenant à R", et tu calcules g(-x), pour voir que c'est bien pareil que g(x).
* une fonction l est impaire si pour tout x, l(x)=-l(-x)
Donc tu dis "soit x appartenant à R", et tu calcules l(-x), après tu calcules -l(x), et tu vérifies que tu trouves bien pareil dans les deux calculs.
euh pardon "tu calcules h(-x) et après -h(x)...", et non pas "tu calcules l(-x) et après -l(x)...".
oui c'est ce que j'ai fait merci quand même de ton aide!
Ils ont besoin d'aide !
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c'est tout ce qu'on te dit sur f ?
pour la 3) f=g+h
il suffit effectivement de les additionner pour voir:
(fx+f-x)/2+(fx-f-x)/2=(fx+f-x+fx-f-x)/2=2fx/2=fx
j'ai enlevé les parenthèses des x et -x pour que ce soit moins confus mais elles y sont normalement