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Sujet du devoir
f est la fonction définie sur R par f(x)=x²g et h sont les fonctions définies dur R par g(x)=f(x+1) et h(x)=g(x)-2
1) Ecricre g et h comme la composée de f et d'une fonction affine
2) Déterminer le sens de variation des fonctions g et h
3) dans un même repère, tracer les courbes représentantes les fonctions f, g et h
Où j'en suis dans mon devoir
Ne comprenant pas les fonctions composés!Je n'ai pu effectuer que l'ecercice 2 avec le sens de variation, je sais qu'lle croissante de -l'infini à +l'infinie!
Mais après je n'arrive absolument pas à écrire g et h et la composée de f et d'une fonction affine!
Les tracer, je saurais les faire!
Merci énormément de m'aider!
1 commentaire pour ce devoir
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g peut se décomposer comme ceci :
g:x->x+1->f(x+1)
g est la composée d'une fonction
affine x->x+1 suivie de la fonction f.
h peut se décomposer comme ceci :
h:x-->g(x)--> g(x)-2
h est la composeée de la fonction g
suivie de la fonction affine x-->x-2
2)
Tu sais que la fonction affine
x->x+1 est croissante sur [-1,+infini[ et sur
sur ]-infini,-1]
La fonction f est croissante sur [0,+infini[
et décroissante sur ]-infini,0]
Donc la fonction g est croissante sur [-1,+infini[,
g est décroissante sur ]-infini,-1].
De même :
La fonction g est croissante sur [-1,+infini[
et décroissante sur ]-infini,-1]
la fonction affine
x->x-2 est croissante sur [-1,+infini[ et sur
sur ]-infini,-1].
donc la fonction h est croissante sur [-1,+infini[
et décroissante sur ]-infini,-1].
3)pour tracer les courbes
la courbe représentative de g est obtenue
en faisant une translation de vecteur -vect(i)
par rapport à la courbe représentative de f.
La courbe représentative de h est obtenue en
faisant une translation de vecteur -2vect(j)
par rapport à la courbe représentative de g.
Voilà..
Courage.