Fonctions du second degré

Sujet du devoir

On utilisera au maximum la calculatrice.
Une entreprise fabrique des fours micro ondes pour une grande chaîne de magasins. Elle peut en produire au maximum 300 par jours. Le coût total de fabrication journalier, en euros, en fonction de la quantité q de fours fabriqués, est donné par la fonction C définir sur [0;300] par :
C(q)=0.06q²+43.36q+2560
Chaque four micro onde est vendu 79€.
1) a- Quelle est la recette associée à la vente de 60 fours ? Quels sont les coûts associés à la fabrication de ces 60 fours ? L'entreprise a-t-elle réalisé des bénéfices ?
b- Même question pour 200 fours.
2) a- Exprimer la recette R(q), en euros, en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendus par jour.
b- Montrer que le bénéfice journalier B(q), en euros, en fonction de la quantité q, de fours fabriqués et vendus, est :
B(q)= -0.06q²+35.64q-2560
3) Résoudre l'inéquation B(q) supérieur ou égal à 0. Interpréter le résultat.
4)a- Montrer que pour tout réel q de [0;300] :
B(q)=-0.06(q-297)²+2732,54
b- En déduire que le bénéfice admet un maximum dont on donnera la valeur et la quantité associée de fours fabriqués et vendus.

Où j'en suis dans mon devoir

1)a- Pour 60 fours :
60x79=4740 La recette pour 60 fours est 4740€
C(60)=0.06x(200)²+43.36x200+2560=8512
Les coûts de fabrications sont 5377.6€
L'entreprise n'aura pas fait de bénéfices.
b- Pour 200 fours :
200x79=15800 La recette pour 200 fours est 15800€
C(200)=0.06x(200)²+43.36x200+2560=8212.
Les coûts de fabrications sont 8512€.
15800-8512=7288
L'entreprise aura fait un bénéfice de 7288€.

2)a- La recette : R(q)=79 x q