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Sujet du devoir
Exercice 1 Positions relatives de courbes
On considere les fonctions f(x)=x, g(x)=√x et h(x)=x² définies sur [0;+∞[.
1) Après avoir rempli un tableau de valeurs, tracer les courbes représentatives de ces 3 fonctions pour x compris entre 0 et 2.
2) Donner les positions relatives de ces fonctions sur [0;+∞[
Démontrons maintenant ces résultats.
3) actoriser x²-x et en déduire le tableau de signes de x²-x sur [0;+∞[.
4) L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse (justifier):<< le carré d'un nombre positif est toujours supérieur à ce nombre>>?
5) Vérifier que, pour tout réel strictement positif x, x-√x=(x²-x)/(x+√x).
6) En déduire le signe de x-√x sur chacun des intervalles ]0;1] et [1;+∞[.
7) Démontrer le résultat énoncé à la question 2 à l'aide des questions 3 et 6.
Exercice 2 Problèmes ouverts - Distance minimale
On se place dans un repère orthonormé. On considère la courbe C répresentative de la fonction racine carrée.
On place un point M sur cette courbe et on considère le point A de coordonnées (2;0) comme l'indique le schema ci-contre.
Quelles doivent-être les coordonnées du point M pour que la distance AM soit minimale? (On pourra d'abord utiliser un logiciel de géométrie dynamique afin de conjecturer le résultat)
Exercice 3 Droites et probabilités
On se place dans un repère. On considère deux droites d et d' d'équations respectives x-2y=3 et ax-by=3 où a et b sont des entiers compris entre 1 et 6 obtenus par deux lancers successifs d'un dé équilibré.
Calculer en le justifiant la probabilité de chacun des événements suivants:
a) A: <<d et d' sont parallèles>>
b) B: <<d et d' sont strictement parallèles>>
c) C: <<d et d' sont secantes>>
d) D: <<d et d' se coupent en M(3;0)>>
e) E: <<d et d' se coupent en N(0;3)>>
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Suite aux abus de light258, nous fermons votre devoir.
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La modération
103 commentaires pour ce devoir
Sur [0,1] √x>x². Sur ]1,+inf[ c'est l'inverse.
<< le carré d'un nombre positif est toujours supérieur à ce nombre>>. C'est faux, tu peux le prouver avec un contre exemple.
pour calculer la distance entre deux points : √(xA-xB)²+((yA-yB)² , utilise un tableur pour trouver la réponse avec cette formule.
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c
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