DNS Fonction 1ére

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un DNS a faire, mais dure dure pour moi...
La hauteur dans le ciel, en mètre, d'une fusée de feu d'artifice depuis son lancement est donnée par f(t)=-0,6t²+21t, où t représente le temps écoulé, en seconde. On admet que la vitesse de la fusée à l'instant t0(en m/s) est égale au nombre dérivé f'(t0).
1a) Étudier les variations de la fonction f sur [0;+infini[.
1b) À quel moment l'explosion doit elle se produire pour que la fusée soit au plus haut dans le ciel?
1c) Si la fusée n'explose pas, déterminer au bout de combien de secondes celle ci retombera au sol.
2. On effectue un réglage pour que le feu d'artifice se produise au bout de 6secondes après son lancement.
2a) Déterminer la hauteur de la fusée au moment de son explosion.
2b) Calculer f'(6). Interpréter le résultat obtenu.
3.On effectue un nouveau réglage pour que l'explosion se déclenche lorsque la fusée atteint sa hauteur maximale.
3a) Conjecturer la vitesse de la fusée au moment de son explosion.
3b) Démontrer cette conjecture.

Où j'en suis dans mon devoir

Pour ma part, je ne comprends pas comment faire étant donné que ce n'est pas une fonction polynôme de degrés 2...
Je pense avoir réussi la question 2a...
2a) Son explosion sera à 104,4m dans le ciel.

Un grand merci d'avance pour votre aide!
Bonne journée