Je n'arrive pas à la dernière question de mon dm de maths

Sujet du devoir

Puissance d'un point par rapport à un cercle

On se donne un cercle C de centre O et de rayon R, un point M du plan, ainsi qu'une droite (d) passant par le point M. Lorsque la droite (d) coupe le cercle C en deux points A et B, on considère le nombre p défini comme le produit scalaire des vecteurs MA et MB.

Partie 2: Démontrer

a. Soit A' le point diamétralement opposé au point A sur le cercle C. Démontrer que l'on a : 

MA ∙ MB = MA ∙ MA' = MO^(2) - R^(2)

Définition : Le produit scalaire MA ∙ MB qui ne dépend que du point M et du cercle C est appelé puissance du point M par rapport au cercle C. Ce nombre est positif lorsque M est extérieur au cercle, nul lorsque M est sur le cercle et négatif lorsque M est inférieur au cercle.

b. En déduire que le nombre MA ∙ MB est indépendant de la corde [AB] choisie.

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la question 4.a ) 

Voila ce que j'ai fait: 

* MA.MB = MA.(MA'+EB)= MA.MA' + MA.EB = MA.MA' + 0 = MA.MA'

* MA.MA' = (M0+OA).(MO+OE)= M0.M0 + M0.0E + 0A.M0 + OA.OE = M0²-R²