La décroissance exponentielle et radioactivité

Sujet du devoir

Étude de noyaux radioactifs au cours du temps. L'instant t=0 correspond au début de l'observation, il y a alors N0 noyaux. La loi de désintégration radioactive donne N(t)=N0*e^(t/T) où T(tau) est une constante positive appelée constante de temps et caractéristique de l'isotope.
1. Le carbone 14 se désintègre et diminue de moitié en 5740 ans. Calculer la valeur de T(tau).
2. Des charbons de bois ne contiennent que le dixième de la masse de carbone 14 contenue dans des témoins actuels. Quelle datation peut-on faire ?
3. Déterminer la valeur de t telle que e^(t/T)=1/2
4. Justifier que pour k entier, k >= 1, e^(t/T)=(1/2)^k
5.Vérifier qu'au bout d'une durée de 5T, plus de 99% des noyaux présents à l'instant t=0 sont désintégrés.

Où j'en suis dans mon devoir

1. 1/2N0=N0*e^(-t/T)
1/2=e^(-t/T)
ln1/2=-(t/T)
T=-t/(ln1/2)
T=-5740/(ln1/2)
T=8281.07 (unité?)

2. 1/10N0=N0*e^(-t/T)
ln1/10=-t/T
-t=(ln1/10)*T
t=-((ln1/10)*T))
t=19067.9 ans

3. ?
4. ?

5.N(5T)=N0*0.01