La forme de la terre a l’antiquité

Sujet du devoir

bonjour voici le texte de sujet :

Ératosthène (276 - 194 av JC) est célèbre pour sa méthode de mesure de la circonférence de la Terre. Il était connu qu'à Syène (Assouan aujourd’hui), le 21 juin à midi, on pouvait voir l'image du Soleil se refléter au fond d'un puits. Cela signifie que le Soleil est exactement à la verticale du puits le jour du solstice d’été, c’est-à- dire que Syène est sur le tropique du Cancer. Mais le même jour, à la même heure, dans la ville d'Alexandrie située plus au Nord on constate que les rayons du soleil n'atteignent pas le fond des puits. On mesure que les rayons du Soleil font, avec la verticale, un angle d’un cinquantième de tour (soit 7,2°) comme noté dans le schéma ci-dessous.

Pour mener son calcul, Ératosthène s’appuie sur plusieurs hypothèses : - la Terre est sphérique,

- Syène est sur le tropique du Cancer,

- Syène et Alexandrie sont sur le même méridien,

- il faut 50 jours à une caravane de chameaux (qui parcourait une distance quotidienne de 100 stades) pour relier Syène et Alexandrie.

- les rayons du Soleil arrivant sur la Terre sont parallèles entre eux.

Précision : le stade utilisé par Ératosthène est une ancienne unité de longueur valant 157m.

Où j'en suis dans mon devoir

Je me suis arrêté à ces questions et merci par avance :

4- En tenant compte de ces hypothèses, déterminer la mesure de l’angle au centre

de la Terre. Justifier.

5-a- Déterminer la distance en kilomètres entre Syène et Alexandrie.

5-b- En refaisant les calculs d’Ératosthène, vérifier que son estimation de la circonférence de la Terre est proche de la véritable circonférence de 40 000 km.