Les économies du non fumeur

Sujet du devoir

Jean et Pierre sont deux jumeaux. Jean, qui est fumeur, dépense 750 € par an pour l'achat de ses cigarettes.

Pierre, qui ne fume pas, lui demande d'imaginer les économies qu'il réaliserait s'il plaçait cette somme plutôt que de continuer à fumer. Il lui propose de déposer tous les ans, le 2 Janvier, cette somme de 750€ sur un compte rémunéré à intérêts composés par la banque, au taux annuel de 3%. La banque ajoute chaque année, le 31 décembre les intérêts acquis sur le compte.

Le 2 Janvier 2012, il verse 750€ et les intérêts acquis sont capitalisés le 31 décembre 2012.

Tous les ans, le 2 janvier, il verse à nouveau 750 €.

1.Quelle est la somme disponible sur le livret: a/ Le 3 Janvier 2013   b/ Le 3 Janvier 2014

2.On note :

-U0 la somme disponible sur le livret le 3 janvier 2012

-U1 La somme disponible sur le livret le 3 janvier 2013

-Un La somme disponible le 3 janvier (2012+n), où n est un entier naturel.

Montre que l'on a une relation: Un+1=1.03Un+750

3.Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n, par:

Vn= Un + 25000

a.Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

b. En déduire l'expression  de Vn en fonction de n, puis celle de Un en fonction de n

4.Pierre affirme qu'en moyenne un fumeur s'arrête après avoir fumé pendant 30 ans. De quelle somme Jean aurait-il pu disposer le 3 janvier 2042.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai avancé dans les réponses mais je ne sais pas du tout si c'est juste. J'ai beaucoup de mal avec ce sujet...

1. a/ 750*1.03+750=1 522,5 € serait le calcul à faire de la somme disponible le 3 janvier 2013.

b/ 1 522,5*1.03+750

2. On multiplie la somme placée l'année précédente par 3% à laquelle on ajoute les 750€ qu'il dépose le 2 janvier. Pour cette question je ne suis vraiment pas sûre...

3. a/ La raison est q=1.03 et son premier terme serait V0=U0+25000=25750

b/ Vn = V0*qn soit Vn=25000*1.03^n (J'ai essayé cette question 3 mais pareil, le résultat me semble pas juste...)

4. Pour celle ci je bloque complètement mais j'ai essayé de faire:

U31= 25000(1.03^(31)-1)

Merci d'avance