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Sujet du devoir
je suis toujours sur ce problemeABCD est un rectangle, de côtés l et 2l ( avec a > 0 ). Les points M,N,P et Q appartiennent respectivement aux côtés [AB], [BC], [DC] et [AD]. De plus AM = BN = CP = DQ.
Déterminer la position du point M sur[AB] poure l'aire du quadrilataire MNPQ soit minimale
merci pour votre aide
Où j'en suis dans mon devoir
aire MNPQ=2aireAMQ-2aireMBNon pose AM=x donc MB=l-x
2l²-x(2l-x)-x(l-x) avec 0
2l²+2x²-3xl
merci pour votre confirmation
je ne sais pas dériver une fonction
je voudrais savoir comment faire pour trouver un minimum de courbe je suis bloquée
merci encore pour votre aide
2 commentaires pour ce devoir
je comprend mieux merci
Ils ont besoin d'aide !
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soit AB=2l et BC=l (ceci ne change pas le résultat si on inverse les choix)
l'aire de rectangle ABCD est =2l*l=2(l^2)
calculons les aires suivants
l'aire de AMQ=AM*AQ/2=x*(l-x)/2
l'aire de BMN=BM*BN=(2l-x)*x/2
l'aire de CNP=CN*CP/2=(l-x)*x/2
l'aire de DPQ=DP*DQ=(2l-x)*x/2
donc l'aire du quadrilatère MNPQ est ce qui reste
aire MNPQ=2(l^2)-(x*(l-x))-((2l-x)*x)=2x^2-3*lx+2(l^2)
maintenant pour chercher pour quel x cette aire est minimale il faut dériver et prendre la valeur de x qui annule la dérivée
<==>4x-3*l=0 <==>x=(3*l)/4
==>remarque 3*l se lit "trois fois elle"
bon courage.