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Sujet du devoir
Bonjour , j'aurais besoin de votre aide concernant plusieurs exercices sur les fonctions de f(x) , les voicis :
Soit la fonction f définie sur [ -5 ; 5 ] par :
f(x)=0,75x^3 - 0,6x^2 + 0,16x+0,45 (^ ) = Puissance de ...
1. Démontrer que f'(x)=(1,5x - 0,4)^2
2. En déduire le signe de f'(x)
3. Dresser le tableau de variations de f
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Soit la fonction f définie sur [ -5 ; 5 ] par :
f(x)= x^3/3 - x (^ ) = Puissance de ... ( / ) = Division
1. Calculer f'(x)
2. Factoriser f'(x)
3. En déduire lle signe de f'(x)
4. Dresser le tableau de variations de f
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Soit la fonction f définie sur [ -1 ; 6 ] par :
f(x)= 5(x-3)^2 + 1 (^ ) = Puissance de ...
1. Calculer f'(x)
2. Étudier le signe de f'(x)
3. En déduire le tableau de variations de f
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Soit la fonction f définie sur [ 0 ; 4 ] par :
f(x)= x^2 - 4x + 3 (^ ) = Puissance de ...
1. Calculer f'(x)
2. Étudier le signe de f'(x)
3. En déduire le tableau de variations de f
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dernier exercice obligatoire :
Monsieur et Madame Dupont souhaitent créer un potager de forme rectangulaire, le long du mur de leur maison .
Pour cela, ils disposent de 15 m de grillage pour clôturer les 3 côtés (le 4e étant le mur de la maison). Le potager devra avoir la plus grande surface possible .
On pose x et y les dimensions (en mètre) du potager comme indiqué sur le dessin(Voir photo fournis).
1. Compléter : On a ... ≤ x ≤ ... et ... ≤ y ≤ ...
2. Démontrer que y = 15 - 2x
3. En déduire que la surface du potager est égale à : -2x^2 + 15x
4. On pose la fonction f définie sur [ 0 ; 7,5 ] par f(x)= -2x^2 + 15x
a) Calculer f'(x)
b) Dresser le tableau de variations de f sur [ 0 ; 7,5 ]
c) En déduire que la fonction f admet un maximum. Quel est ce maximum ? En quelle valeur est-il atteint ?
d) Interpréter les résultats du 4. c) dans le contexte de l'exercice.
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai du mal a comprendre les exercices suivant , j'ai simplement commencé a lire les exercices mais je suis vraiment perdu
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Tu dois absolument savoir étudier les varitaions d'une fonction, il s'agit d'un exercice bateau qui tombe toujours au bac.
1-Tu dérives ta fonction
2-Tu étudie le signe de la dérivée
3-Tu déduis les variations de la fonction
Je te conseille de regarder cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=23_Ba3N0fu4
Je te fais la première étude de fonction. f est définie et dérivable sur [-5;5]
f(x)=0,75x^3 - 0,6x^2 + 0,16x+0,45
f'(x)=3*0,75x^2-2*0,6x+0,16
f'(x)=2,25x^2-1,2x+0,16 (calcul de la dérivée)
(1,5x-0,4)^2=(1,5x)^2-2*1,5*0,4+0,4^2=2,25x^2-1,2x+0,16
Donc f'(x)=(1,5x-0,4)^2>0 car tout nombre réel au carré est positif.
Donc f est croissante.
Exercice : le grillage
2)x+x+y=15 d'aprés l'énoncé, donc y=15-2x
3)L'air d'un rectange est largeur * longueur, l'expression de la surface est donc x*y. x*(15-2x)=-2x^2+15x
4) f'(x)=-4x+15
f'(x)=0 a pour solution x=15/4
f'(x)>0 sur ]-infinity;15/4[ donc f est croissante sur cette intervalle
f'(x)<0 sur ]15/4:+infinity[ donc f est décroissante sur cette intervalle
f est une parabole qui a un maximum en 15/4. f(15/4)=225/8
Conclusion la surface du potager est maximale pour x=15/4 et y=15/2