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Sujet du devoir
Bonjour voila j'ai été absente lors de ces exercices car j'était malade je n'ai pas trop compris le courVoila l'exercice:
Dans chacun des cas suivants:
1 Déterminer le centre et le rayon du cercle C
2 Tracer le cercle C et la droite D
3 D éterminer les coordonnées de leur's) point(s) d'intersection, s'il y en a
Indiquer alors la position relative de C et D
a) C:x²+y²+2y-4x+1=0 et D:y=2x+1
b) C:x²+y²=4x+2y+5 et D:3x+y+3=0
c) C:2x²+2y²+10x+6y-1=0 et D:x+y=0
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'est pas commencé car je ne comprends pasJ'aimerai bien comprendre pour par la suite faire d'autres exercices
Merci de votre aide
27 commentaires pour ce devoir
x² + y² + 2y - 4x + 1 = 0
<=> x² - 4x + y² + 2y + 1 = 0
>>> je vais faire apparaître les termes des identités remarquables a²+2ab+b² ou a²-2ab+b² pour pourvoir les factoriser et obtenir des trucs élevés au carré
<=> x² - 2*2*x + 2² - 2² + y² + 2*y*1 + 1² = 0
<=> (x - 2)² + (y + 1)² - 4 = 0
<=> (x - 2)² + (y + 1)² = 2²
Le cercle a pour centre le point de coordonnées (2 ; -1) et pour rayon 2
A toi de poursuivre.
Niceteaching, prof de maths à Nice
<=> x² - 4x + y² + 2y + 1 = 0
>>> je vais faire apparaître les termes des identités remarquables a²+2ab+b² ou a²-2ab+b² pour pourvoir les factoriser et obtenir des trucs élevés au carré
<=> x² - 2*2*x + 2² - 2² + y² + 2*y*1 + 1² = 0
<=> (x - 2)² + (y + 1)² - 4 = 0
<=> (x - 2)² + (y + 1)² = 2²
Le cercle a pour centre le point de coordonnées (2 ; -1) et pour rayon 2
A toi de poursuivre.
Niceteaching, prof de maths à Nice
Merci donc pour le b ça sera
x²-4x+y²-2y-5=0
x²-4x+y²-2y-5=0
a)1) L'équation du cercle est :
x²+y²+2y-4x+1=0
On reconnaît le début de deux identités remarquables :
x²-4x+4 + y²+2y+1 - 4 = 0
(x-2)² + (y+1)² = 2²
Il s'agit donc du cercle de centre le point de coordonnées (2;-1) et de rayon
x²+y²+2y-4x+1=0
On reconnaît le début de deux identités remarquables :
x²-4x+4 + y²+2y+1 - 4 = 0
(x-2)² + (y+1)² = 2²
Il s'agit donc du cercle de centre le point de coordonnées (2;-1) et de rayon
Puis
x²-2*2*x+2²-2²+y²-2*y*(-5)²+5²=0
(x-2)²+(y-5)²=0
x²-2*2*x+2²-2²+y²-2*y*(-5)²+5²=0
(x-2)²+(y-5)²=0
x² - 4x + y² - 2y - 5 = 0 (OK avec toi)
Ensuite tu mets en évidence une identitité remarquable pour les trucs en x d'une part, et pour les trucs en y d'autre part, comme dans mon exemple.
Ensuite tu mets en évidence une identitité remarquable pour les trucs en x d'une part, et pour les trucs en y d'autre part, comme dans mon exemple.
Pour quoi (-1) dans le résultat ?
Comme ce que j'ai fait au dessus ?
Donc je trouve
(x-2)²+(y-5)²=0
(x-2)²+(y-5)²=0
-1 car il sagit du cercle de centre le point de cortes c'est 2 et -1
Oui mais ce que je veux dire c'est pourquoi c'est - et pas +
x² - 4x + y² - 2y - 5 = 0
x² - 2*2*x + 2² - 2² + y² - 2*y*1 + 1² - 1² - 5 = 0
(x - 2)² - 4 + (y - 1)² - 1 - 5 = 0
(x - 2)² + (y - 1)² = 10
(x - 2)² + (y - 1)² = V10²
x² - 2*2*x + 2² - 2² + y² - 2*y*1 + 1² - 1² - 5 = 0
(x - 2)² - 4 + (y - 1)² - 1 - 5 = 0
(x - 2)² + (y - 1)² = 10
(x - 2)² + (y - 1)² = V10²
Je ne comprends pas pourquoi on trouve 2*y*1 + 1² - 1² - 5
Pouvez vous expliquer s'il vous plait
Pouvez vous expliquer s'il vous plait
parceque c'est negatif
On trouve (y+1)² pourquoi après on trouve -1 ?
Comme je veux faire apparaître une identité remarquable du type a² - 2ab + b² pour factoriser et trouver (a-b)², il faut que :
>>> réécrire x² - 4x : x² - 2*2*x (on voit que a = x et que b = 2)
>>> donc x² - 4x = x² - 2*2*x + 2² - 2² (je viens d'ajouter b² = 2² mais comme j'ajoute 2², il faut que je retranche 2² pour conserver l'égalité)
>>> donc identité remarquable : (x - 2)² - 4
J'ai procédé de même avec y² - 2y
Compris ?
>>> réécrire x² - 4x : x² - 2*2*x (on voit que a = x et que b = 2)
>>> donc x² - 4x = x² - 2*2*x + 2² - 2² (je viens d'ajouter b² = 2² mais comme j'ajoute 2², il faut que je retranche 2² pour conserver l'égalité)
>>> donc identité remarquable : (x - 2)² - 4
J'ai procédé de même avec y² - 2y
Compris ?
Ah oui d'accord j'ai compris, j'essaie de faire la dernière !
Pour la dernière
2x²+10x+2y+6y-1=0
2x²+2*2x*5+5²-5²+2y²+2*2y*3+3²-3²-1=0
(2x+5)²-10+(2y+3)²-6-1=0
(2x+5)²+(2y+3)²=V17²
2x²+10x+2y+6y-1=0
2x²+2*2x*5+5²-5²+2y²+2*2y*3+3²-3²-1=0
(2x+5)²-10+(2y+3)²-6-1=0
(2x+5)²+(2y+3)²=V17²
Non, ce ne sera malheureusement pas juste.
Commence par écrire :
2x² + 2y² + 10x + 6y - 1 = 0
<=> x² + y² + 5x + 3y - 1/2 = 0 (j'ai divisé tous les termes par 2 pour ne pas me retrouver avec des trucs bizarres car je te rappelle que 2x² = (V2 x)² et c'est là que se situe ton erreur)
<=> ... (à toi de jouer ; tu vas y arriver)
Commence par écrire :
2x² + 2y² + 10x + 6y - 1 = 0
<=> x² + y² + 5x + 3y - 1/2 = 0 (j'ai divisé tous les termes par 2 pour ne pas me retrouver avec des trucs bizarres car je te rappelle que 2x² = (V2 x)² et c'est là que se situe ton erreur)
<=> ... (à toi de jouer ; tu vas y arriver)
Ah oui d'accord je n'ai pas pensé à ça
Je recommence
Je recommence
x²+2*1*5+5²-5+y²+2*1*3+3²-3²-1/2=0
'x+5)²-5+(y+3)²-3-1/2=0
(x+5)²+(y+3)²=17/2 ²
'x+5)²-5+(y+3)²-3-1/2=0
(x+5)²+(y+3)²=17/2 ²
Je vais me préoccuper dans un premier temps de : x² + 5x
x² + 5x
= (x)² + 5*(x)
= (x)² + 2*(5/2)*(x)
= (x)² + 2*(5/2)*(x) + (5/2)² - (5/2)²
= (x + 5/2)² - (5/2)²
= (x + 5/2)² - 25/4
A toi maintenant pour l'autre morceau : y² + 3y
Ensuite, on regroupera pour simplifier l'expression. Je consulterai tes réponses bien plus tard ; je dois aller chercher ma femme au travail, traverser les embouteillages, me restaurer... A plus tard.
x² + 5x
= (x)² + 5*(x)
= (x)² + 2*(5/2)*(x)
= (x)² + 2*(5/2)*(x) + (5/2)² - (5/2)²
= (x + 5/2)² - (5/2)²
= (x + 5/2)² - 25/4
A toi maintenant pour l'autre morceau : y² + 3y
Ensuite, on regroupera pour simplifier l'expression. Je consulterai tes réponses bien plus tard ; je dois aller chercher ma femme au travail, traverser les embouteillages, me restaurer... A plus tard.
Oui je comprend merci beaucoup bonne soirée :)
y²+3y
=(y)²+3*(y)
(y²)+2*(3/2)*y
(y)²+2*(3/2)*y+(3/2)²-(3/2)²
(y+3/2)²-(3/2)²
(y+3/2)²-9/4
=(y)²+3*(y)
(y²)+2*(3/2)*y
(y)²+2*(3/2)*y+(3/2)²-(3/2)²
(y+3/2)²-(3/2)²
(y+3/2)²-9/4
OK. Tu peux continuer.
On trouve:
(x+5/2)²+(y+3/2)²=15/4
(x+5/2)²+(y+3/2)²=15/4
Ils ont besoin d'aide !
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Il faut que tu réécrives chaque équation de cercle sous la forme :
(x-a)² + (y-b)² = r² (écriture cartésienne d'un cercle dans un plan)
Alors le cercle a pour centre le point de coordonnées (a ; b) et pour rayon r.
Je vais te montrer pour le premier...
Niceteaching, prof de maths à Nice