les pourcentages

Bonjour,


1. Si une quantité augmente de t% par an pendant 100 ans consécutifs, par quel nombre est-elle multipliée au bout d'un an? de deux ans? de 100 ans?

Soit x une quantité initiale (année 0)
Si une quantité est augmentée par t% chaque année, alors au bout d'un an, cette quantité est égale à
x (quantité initiale) + t% de la quantité initiale, soit
x + x*t%
= x (1+t%)
La quantité au bout d'un an est multiplié par 1+t%
Exemple : quantité initiale x = 100 augmentation t = 2% année 0
A n+1
x(année 1) = 100 + 2%de 100
= 102
= 100 (1+2/100)

Au bout de deux ans
La quantité obtenue est égale à la quantité de l'année précédente (celle au bout d'un an) + t% de la quantité de l'année précédente soit
= x (1+t%) + x (1+t%) * t%
= x (1+t%) {1+t}
= x (1+t)²

Suis ce raisonnement pour l'année 3 et tu trouveras facilement pour n =100

2. En France de 1900 à 1999, les prix ont été multipliés par 2000
a. Quel est a été le pourcentage d'augmentation entre 1900 et 2000.
Lorsqu'il y a augmentation de 100%, cela signifie que les prix ont été multipliés par 2
(1+100%)= (1+100/100) =2
(1+200%) (1+2) = 3
Tu dois résoudre 1 + t% = 2000
Ne t'inquiète pas si tu trouves un nombre grand

b. Montrez qu'une inflation annuelle régulière d'environ 7.9% aurait conduit approximativement au même résultat.
Il faut se servir de la formule trouvée en 1
Au bout de 100 ans, la quantité est multipliée par (1+t)^100
Pour t = 7,9% soit 7,9/100
(1+t)^100 = 2005 soit ce que l'on te demande de trouver