Les probabilités

Bonjour Juliette,

oui, c'est juste

Bonjours ! :)
D'accord merci, et pour la suite je dois faire comment?

bonjour Juliette,

je ne suis pas d'accord avec Maverick.

la probabilité d'obtenir le PREMIER PILE au 2 lancer = 1/4

pour b), il faut passer par l'évenement contraire "aucun PILE lors des 4 premiers lancers" ==> quelle est sa proba ?
ensuite tu pourras ecrire p(E) = 1 - p(Ebarre).

Bonjour Leile :)

Ah mais tu est sur que ce n'est pas 1/2 , puisqu'il y a autant de chance d'avoir pile que face

b) je n'est pas très bien compris ton explication...

Juliette,

excuses-moi, j'avais mal lu tes réponses, désolé. C'est Leile qui a raison.

En fait, si tu fais un arbre, tu verras que si le premier pile doit arriver au deuxième lancer, la probabilité est de 1/4.

Ensuite ce n'est plus le même raisonnement, puisqu'il ne s'agit plus du premier pile "au" 4ème lancer, mais pendant les 4.


donc, il suffit d'avoir un pile à n'importe quel moment.
ce qui fait qu'il n'y a qu'une branche ne contenant pas de pile.
le nombre d’évènement étant 2^4, la réponse est dont 1/(2^4).

Cela peut te permettre de déduire ce qu'il en est pour n lancers.

Comprends-tu cette première étape ?

Attention Juliette, tu fais la même erreur que je faisais, on ne veut pas n'importe quel "pile" au bout de 2 lancers, on veut que ce soit le premier !!

bonjour juliette,
Oui, je suis sûre !

au premier lancer tu peux avoir Pile ou Face
au 2ème lancer tu peux aussi avoir Pile ou Face
a l'issue des 2 lancers, tu auras donc obtenu
Pile+ Face OU Pile+Pile OU Face+Pile OU Face+Face
soit 4 issues possibles
l'evenement "le premier pile au 2ème lancer" correspond uniquement a l'issue Face+Pile, il n'y en a qu'une.
donc proba = 1/4

OK ?

b) "le premier pile lors des 4 premiers lancers"
on peut tomber sur pile n'importe quand lors des 4 lancers..
soit tu regardes toutes les combinaisons qui sont possibles (il faut en examiner 16), soit tu regardes l'événement contraire.

Quel est l'evenement contraire de "Pile lors des 4 premiers lancers"?
c'est "aucun pile lors des 4 premiers lancers",
c'est a dire Face+face+face+face
quelle est la proba de cet evenement ?

je continue, car je vois que maverick t'a donné la réponse..

donc oui, la proba de "F+F+F+F" = 1/16 = 1/(2^4)

tu as vu dans ton cours que p(A) = 1 - p(contraire de A)
donc ici,
on peut poser 1 - 1/16 = 15/16
la proba d'avoir au moins un pile lors des 4 premiers lancers = 15/16

tu as compris ?

Ah oui j'ai compris, merci beaucoup pour ton explication !!
Donc pour la a) c'est 1/4
et pour la b) 1/16, c'est bien ça?

Ah oui ,avec l'explication de maverick et la tienne j'ai bien compris la ! merci merci !

pour la 2) je fait comment elle est plus compliquer cette question encore :/

Attention dans ton message a maverick, tu te trompes !

a) 1/4
b) 15/16 et non pas 1/16
tu me dis que tu as compris, et tu te trompes dans la reponse...
tu es sure que tu as compris ?


pour la question suivante,
utilise la Q1 b)
tu as vu que obtenir pile sur 4 lancers a pour proba 15/16
avec 16 = 2^4
et 15 = 16-1
je peux ecrire proba = ((2^4)-1 ) / (2^4)
si on fait 3 lancers, proba = ((2^3)-1 ) / (2^3)
si on fait 5 lancers, proba = ((2^5)-1 ) / (2^5)

si on fait n lancers, proba = .....
complète !

pour l'algorithme, il faut donc trouver n tel que cette proba soit > 1 - 10^-6
essaie de commencer, je reviens ce soir voir ce que tu as écrit.
(là, je vais travailler.. à ce soir).

Oui non c'est parce que je lui est répondu avant d'avoir vu votre explication c'est pour ça...

si on fait n lancers, proba = ((2^n)-1)/2^n)n c'est ça?

Pour l'algorithme depuis toute à l'heure je réfléchi mais je n'y arrive pas ....

bonsoir juliette,

oui, p(n)= ((2^n)-1)/2^n)

pour l'algorithme,
si on le faisait sans algorithme, on calculerait p(3), puis
p(4), puis p(5), etc... jusqu'à trouver une proba p> 1 - 10^6
OK ?


ca pourrait etre :
n prend la valeur 2
p prend la valeur 15/16
debut tant que
tant que p < 1-10^-6 faire
n prend la valeur n+1
.. A prend la valeur 2^n
.. p prend la valeur (A-1)/A
fin tant que
afficher n
fin prog

je crois que pour n=20, ca convient..
à verifier.

as tu compris ?

Bonsoir Leile,

Oui oui j'ai compris, mais il ya des choses qui ne sont pas encore clair, je n'ai pas compris cette partie :
tant que p < 1-10^-6 faire
n prend la valeur n+1
.. A prend la valeur 2^n
.. p prend la valeur (A-1)/A

et comment sais t-on que pour n=20 ça convient

bonjour Juliette,

qu'est ce que tu ne comprends pas dans cette partie :

tant que p < 1 - 10^-6 faire
..n prend la valeur n+1
.. A prend la valeur 2^n
.. p prend la valeur (A-1)/A
fin tant que

est ce que c'est la boucle tant que ?
ou le test p < 1- 10^-6 ?
on te demande de trouver n tel que p sera presque egale à 1 à 10^-6 près
p est toujours <= 1 (definition d'une proba),
p est presque egale a 1 à 10^-6 près quand p <= 1 - 10^-6

ensuite,
on prend la valeur suivante de n, et on calcule p.



comment je sais que n=20 convient ? parce que j'ai fait le calcul et 2^20 - 1 / 2^20 > 0,999999 !

Bonjour,

Ah oui d'accord, oui c'est bon je comprend maintenant, hier j'étais pas trop en forme.

ok ok donc c'est bien n= 20 qui convient.

Merci merci beaucoup de prendr ele temps de m'expliquer et de me répondre :D

je t'en prie.

Je suis contente que tu aies compris.
A bientôt.

oui à bientôt :)