Les probabilités

Publié le 22 avr. 2013 il y a 10A par Anonyme - Fin › 29 avr. 2013 dans 10A
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Sujet du devoir

1) On lance 10 fois une pièce supposée équilibrée et on note à chaque lancer le côté PILE ou FACE obtenu.
Quelle est la probabilité d'obtenir :
a) le premier PILE lors du 2e lancer ?
b) le premier PILE lors des 4 premiers lancers ?

2) On lance dorénavant n fois la pièce ( n ≥ 2 )
a) Exprimer en fonction de n la probabilité Pn d'avoir au moins un PILE lors des n lancers .
b) Ecrire un algorithme qui détermine la première valeur de n tel que Pn ≈ 1 à 10-6 près .

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la question 1 j'ai fait un arbre , mais je trouve que pour la probabilité est de 1/2 , c'est juste?
et pour la b) j'ai trouver 1/4

Après pour le reste jesuis un peu bloqué...



19 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
Bonjour Juliette,

oui, c'est juste
Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
Bonjours ! :)
D'accord merci, et pour la suite je dois faire comment?
Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
bonjour Juliette,

je ne suis pas d'accord avec Maverick.

la probabilité d'obtenir le PREMIER PILE au 2 lancer = 1/4

pour b), il faut passer par l'évenement contraire "aucun PILE lors des 4 premiers lancers" ==> quelle est sa proba ?
ensuite tu pourras ecrire p(E) = 1 - p(Ebarre).


Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
Bonjour Leile :)

Ah mais tu est sur que ce n'est pas 1/2 , puisqu'il y a autant de chance d'avoir pile que face

b) je n'est pas très bien compris ton explication...
Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
Juliette,

excuses-moi, j'avais mal lu tes réponses, désolé. C'est Leile qui a raison.

En fait, si tu fais un arbre, tu verras que si le premier pile doit arriver au deuxième lancer, la probabilité est de 1/4.

Ensuite ce n'est plus le même raisonnement, puisqu'il ne s'agit plus du premier pile "au" 4ème lancer, mais pendant les 4.


donc, il suffit d'avoir un pile à n'importe quel moment.
ce qui fait qu'il n'y a qu'une branche ne contenant pas de pile.
le nombre d’évènement étant 2^4, la réponse est dont 1/(2^4).

Cela peut te permettre de déduire ce qu'il en est pour n lancers.

Comprends-tu cette première étape ?
Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
Attention Juliette, tu fais la même erreur que je faisais, on ne veut pas n'importe quel "pile" au bout de 2 lancers, on veut que ce soit le premier !!
Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
bonjour juliette,
Oui, je suis sûre !

au premier lancer tu peux avoir Pile ou Face
au 2ème lancer tu peux aussi avoir Pile ou Face
a l'issue des 2 lancers, tu auras donc obtenu
Pile+ Face OU Pile+Pile OU Face+Pile OU Face+Face
soit 4 issues possibles
l'evenement "le premier pile au 2ème lancer" correspond uniquement a l'issue Face+Pile, il n'y en a qu'une.
donc proba = 1/4

OK ?

b) "le premier pile lors des 4 premiers lancers"
on peut tomber sur pile n'importe quand lors des 4 lancers..
soit tu regardes toutes les combinaisons qui sont possibles (il faut en examiner 16), soit tu regardes l'événement contraire.

Quel est l'evenement contraire de "Pile lors des 4 premiers lancers"?
c'est "aucun pile lors des 4 premiers lancers",
c'est a dire Face+face+face+face
quelle est la proba de cet evenement ?

Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
je continue, car je vois que maverick t'a donné la réponse..

donc oui, la proba de "F+F+F+F" = 1/16 = 1/(2^4)

tu as vu dans ton cours que p(A) = 1 - p(contraire de A)
donc ici,
on peut poser 1 - 1/16 = 15/16
la proba d'avoir au moins un pile lors des 4 premiers lancers = 15/16

tu as compris ?
Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
Ah oui j'ai compris, merci beaucoup pour ton explication !!
Donc pour la a) c'est 1/4
et pour la b) 1/16, c'est bien ça?
Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
Ah oui ,avec l'explication de maverick et la tienne j'ai bien compris la ! merci merci !

pour la 2) je fait comment elle est plus compliquer cette question encore :/
Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
Attention dans ton message a maverick, tu te trompes !

a) 1/4
b) 15/16 et non pas 1/16
tu me dis que tu as compris, et tu te trompes dans la reponse...
tu es sure que tu as compris ?


pour la question suivante,
utilise la Q1 b)
tu as vu que obtenir pile sur 4 lancers a pour proba 15/16
avec 16 = 2^4
et 15 = 16-1
je peux ecrire proba = ((2^4)-1 ) / (2^4)
si on fait 3 lancers, proba = ((2^3)-1 ) / (2^3)
si on fait 5 lancers, proba = ((2^5)-1 ) / (2^5)

si on fait n lancers, proba = .....
complète !

pour l'algorithme, il faut donc trouver n tel que cette proba soit > 1 - 10^-6
essaie de commencer, je reviens ce soir voir ce que tu as écrit.
(là, je vais travailler.. à ce soir).
Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
Oui non c'est parce que je lui est répondu avant d'avoir vu votre explication c'est pour ça...

si on fait n lancers, proba = ((2^n)-1)/2^n)n c'est ça?

Pour l'algorithme depuis toute à l'heure je réfléchi mais je n'y arrive pas ....
Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
bonsoir juliette,

oui, p(n)= ((2^n)-1)/2^n)

pour l'algorithme,
si on le faisait sans algorithme, on calculerait p(3), puis
p(4), puis p(5), etc... jusqu'à trouver une proba p> 1 - 10^6
OK ?


ca pourrait etre :
n prend la valeur 2
p prend la valeur 15/16
debut tant que
tant que p < 1-10^-6 faire
n prend la valeur n+1
.. A prend la valeur 2^n
.. p prend la valeur (A-1)/A
fin tant que
afficher n
fin prog

je crois que pour n=20, ca convient..
à verifier.

as tu compris ?

Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
Bonsoir Leile,

Oui oui j'ai compris, mais il ya des choses qui ne sont pas encore clair, je n'ai pas compris cette partie :
tant que p < 1-10^-6 faire
n prend la valeur n+1
.. A prend la valeur 2^n
.. p prend la valeur (A-1)/A
Anonyme
Posté le 22 avr. 2013
et comment sais t-on que pour n=20 ça convient
Anonyme
Posté le 23 avr. 2013
bonjour Juliette,

qu'est ce que tu ne comprends pas dans cette partie :

tant que p < 1 - 10^-6 faire
..n prend la valeur n+1
.. A prend la valeur 2^n
.. p prend la valeur (A-1)/A
fin tant que

est ce que c'est la boucle tant que ?
ou le test p < 1- 10^-6 ?
on te demande de trouver n tel que p sera presque egale à 1 à 10^-6 près
p est toujours <= 1 (definition d'une proba),
p est presque egale a 1 à 10^-6 près quand p <= 1 - 10^-6

ensuite,
on prend la valeur suivante de n, et on calcule p.



comment je sais que n=20 convient ? parce que j'ai fait le calcul et 2^20 - 1 / 2^20 > 0,999999 !

Anonyme
Posté le 23 avr. 2013
Bonjour,

Ah oui d'accord, oui c'est bon je comprend maintenant, hier j'étais pas trop en forme.

ok ok donc c'est bien n= 20 qui convient.

Merci merci beaucoup de prendr ele temps de m'expliquer et de me répondre :D
Anonyme
Posté le 23 avr. 2013
je t'en prie.

Je suis contente que tu aies compris.
A bientôt.
Anonyme
Posté le 23 avr. 2013
oui à bientôt :)

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