les suites

Sujet du devoir

bonjour, pouvez-vous vérifier mes réponses et m'aider pour celle que j'arrive pas.

Sur un jeu d’échec: on pose un grain de blé sur la 1ère case, le double sur la 2ème case, le double de la 2ème case pour la 3eme case et ainsi de suite.

1) donner la nature de la suite et donner l'expression de Un en fonction de n

2)
a) calculer le nombre de grains pour les cases 8 et 64
Donner ce dernier nombre, arrondi a 4 chiffres significatif en langage parlé (millions...) j'arrive pas celle question.
b) a partir de quelle case le nombre de grains de blé dépasse le million? le milliard?

3) 1 n 64, on cherche la somme cumulée des grain de la case 1 à la case n
on admet la formule: 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^n = 2^n+1 - 1
a) trouver la somme des grain de blé total pour 8 cases et 16 cases ?
b) trouver la somme des grain de blé total pour 8 cases et donner le résultat sous forme A*10^18, ou A est arrondi a l'unité
c) A partir de quelle cases la somme des grains dépasse un milliard.

Où j'en suis dans mon devoir

Mes réponses

1) C'est une suite géométrique, Un = 1*2^n-1=2^n-1

2)
a) cases 8 =128
cases 64=9 223 372 036 854 775 808

b) le million= 21e cases
le milliard= 31e cases

3) je ne trouve pas