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Sujet du devoir
Soit Un la suite définie par U0(en indice)=4 et pour tout entier naturel n, Un+1(en indice)= Un-2n+5
Démontrer que Sn=Un+1(en indice)-U0(en indice)
Sa je l'ai démontré mais la question suivante je n'y arrive pas
En déduire une expression de Un en fonction de n
Où j'en suis dans mon devoir
C'est vraiment urgent merci à ceux qui m'aideront.
7 commentaires pour ce devoir
Il n'y avait rien d'autre dans ton sujet?
J'avais peur de mettre beaucoup de réponses et que des personnes les trouvent
Bonsoir ;
L'énoncé est incomplet : C'est un exercice standard qui à partir de la suite U(n) nous demande de définir une suite V(n) telle que pour tout n appartenant à N : V(n)=U(n+1)-U(n) , ce qui nous permet d'avoir S(n) la somme des (n+1) premiers termes :
S(n)=V(0)+.............+V(n)=U(n+1)-U(0) .
Par hypothèse : pour tout n appartenant à N : V(n)=U(n+1)-U(n)=-2n+5 ,
donc V(n+1)-V(n)=-2(n+1)+5+2n-5=-2n-2+5+2n-5=-2 donc la suite V est suite arithmétique de raison -2 et premier terme V(0)=-2x0+5=5 ,
donc pour tout n appartenant à N : S(n)=(V(0)+V(n))(n+1)/2=(5-n)(n+1) ,
donc pour tout n appartenant à N : (5-n)(n+1)=U(n+1)-U(0)=U(n+1)-4 ,
donc pour tout n appartenant à N : (6-(n+1))(n+1)=U(n+1)-4 ,
donc pour tout n appartenant à N*: (6-n)n=U(n)-4 ,
donc pour tout n appartenant à N* : U(n)=(6-n)n+4 ,
et comme on a : U(0)=4=(6-0)x0 alors :
pour tout n appartenant à N : U(n)=(6-n)n+4 .
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour Mariiame
Tu as démontré que S(n)=U(n+1)-U(0)
Or U(0)=4
Donc S(n)=U(n+1)-4
U(n+1)= S(n)+4
Dans les questions précédentes, tu as dû chercher une expression de S(n) en fonction de n et tu as dû trouver : S(n) = (n+1)(5-n).
Tu places cette valeur dans la relation U(n+1)= S(n)+4.
Tu auras ainsi : U(n+1) = (n+1)(5-n) + 4
Pour obtenir une expression de U(n) en fonction de n, il suffira alors de remplacer (n+1) par n, ce qui revient à remplacer n par (n-1)
Donc U(n) = n(5-(n-1))+4
U(n) = n(5-n+1)+4
U(n) = n(6-n)+4
U(n) = n²-6n+4
Merci j'avais trouvé Sn= (-n+5)(n+1)
Donc je fais U(n+1)= (-n+5)(n+1)+4
= -n²-1+5n+5+4
= -n²+5n-8
Mais la suite je n'ai pas très bien compris pourriez vous me réexpliquer ?
Attention, tu as fais une faute de calcul.
U(n+1)= (-n+5)(n+1)+4
= -n²-n+5n+5+4
= -n²+4n+9
Mais on ne te demande pas d'exprimer U(n+1) en fonction de n mais plutôt U(n) en fonction de n.
On sait que U(n+1) = U(n) -2n+5
Donc U(n) = U(n+1) + 2n-5
U(n) = -n²+4n+9+2n-5
U(n) = -n²+6n+4
(Voilà, je l'ai expliqué autrement pour que tu comprennes mieux...) :-)
Merci pour l'erreur et oui je pense que j'ai compris il faudra que je m'exerce un peu plus pour réussir plus facilement merci beaucoup.