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Sujet du devoir
Bonjour,Soit f(x)=x^3+1
a. Calculer et simplifier le rapport f(2+h)-f(h)/ h en fonction de h.
b. Calculer lim h->0 f(2+h)-f(h)/ h
c. Calculer f(2) et en déduire l'équation réduite de la tangente en x=2
Où j'en suis dans mon devoir
a. 1(2+h)^3-1(h)^3/ h = 8+h^3-h^3 / h = 8b. lim h->0 f(2+h)-f(h) / h
c. 2(2+h)^3-2h^3
Aidez-moi, s'il vous plait, je sais que c'est faux mais je ne sais pas comment procéder.
Merci !
12 commentaires pour ce devoir
compte-tenu des questions qui suivent, je pense que c'est bien : [f(2+h)-f(2)] / h
puisque tu as des difficultés, procède par étapes :
- établis l'expression de f(2+h) = ...
- calcule f(2)
- rassemble : f(2+h)-f(2) = ...
tu dois arriver à une identité remarquable de la forme
a^3 - b^3 = (a - b) (a² + ab + b² ) ---> factorise
- et enfin reprends tout :
f(2+h)-f(2)/ h = ---> tu pourras simplifier par h
ce qui te permettra de répondre facilement à la question c)
puisque tu as des difficultés, procède par étapes :
- établis l'expression de f(2+h) = ...
- calcule f(2)
- rassemble : f(2+h)-f(2) = ...
tu dois arriver à une identité remarquable de la forme
a^3 - b^3 = (a - b) (a² + ab + b² ) ---> factorise
- et enfin reprends tout :
f(2+h)-f(2)/ h = ---> tu pourras simplifier par h
ce qui te permettra de répondre facilement à la question c)
Non, j'ai recopié mot-à-mot. Mais c'est ma prof qui l'a fait donc c'est possible qu'il y ai une erreur..
lol
théoriquement, si c'est ta prof qui l'a fait, il n'y a PAS d'erreur! :)
de toute façon, c'est sûr que c'est f(2) : puisque tu dois calculer la limite de cette expression
cette limite est le coefficient directeur de la tangente à f au point d'abscisse 2.
essaie de suivre les étapes que j'ai détaillées
donne le détail de tes calculs, je t'aiderai au besoin.
théoriquement, si c'est ta prof qui l'a fait, il n'y a PAS d'erreur! :)
de toute façon, c'est sûr que c'est f(2) : puisque tu dois calculer la limite de cette expression
cette limite est le coefficient directeur de la tangente à f au point d'abscisse 2.
essaie de suivre les étapes que j'ai détaillées
donne le détail de tes calculs, je t'aiderai au besoin.
je reviendrai en fin de journée pour voir tes résultats et tes questions.
a+ :)
a+ :)
Oui théoriquement, mais elle en fait souvent :)
f(2+h)-f(2)
(2+h)²+1-2²+1
(4+4h+h²)+1-(4+1)
(4+4h+h²)+1-5
h²+4h?
Merci c'est gentil :)
f(2+h)-f(2)
(2+h)²+1-2²+1
(4+4h+h²)+1-(4+1)
(4+4h+h²)+1-5
h²+4h?
Merci c'est gentil :)
euh.. c'est pas au cube ? donc, à refaire...
sinon
f(2+h)-f(2)
(2+h)²+1-(2²+1)
(4+4h+h²)+1-(4+1)
(4+4h+h²)+1-5 ---> c'était bien jusque-là
sinon
f(2+h)-f(2)
(2+h)²+1-(2²+1)
(4+4h+h²)+1-(4+1)
(4+4h+h²)+1-5 ---> c'était bien jusque-là
Non au carré, j'a confondu avec un autre sur le moment!
f(2+h)-f(2)
(2+h)²+1-(2²+1)
(4+4h+h²)+1-(4+1)
(4+4h+h²)+1-4-1
(4+4h+h²)-4
h²+4h ?
f(2+h)-f(2)
(2+h)²+1-(2²+1)
(4+4h+h²)+1-(4+1)
(4+4h+h²)+1-4-1
(4+4h+h²)-4
h²+4h ?
alors, c'est encore plus simple !
f(2+h)-f(2)
= h²+4h ---> exact
donc
[ f(2+h)-f(2)] / h = ... (factorise h au numérateur et simplifie)
f(2+h)-f(2)
= h²+4h ---> exact
donc
[ f(2+h)-f(2)] / h = ... (factorise h au numérateur et simplifie)
[ f(2+h)-f(2)]/h
f(2+h)-f(2)/h= h²+4h/h= h+4h= 4
f(2+h)-f(2)/h= h²+4h/h= h+4h= 4
[ f(2+h)-f(2)]/h
= (h²+4h )/h
= h(h+4) /h
= h + 4
donc
limite h+4 = 4
h-->0
donc f ' (2) = 4, et tu sais que f(2) = 5
tu disposes de tous les éléments pour établir l'équation de la tangente en 2 dont la forme est :
y = f ' (2) (x-2) + f(2)
= (h²+4h )/h
= h(h+4) /h
= h + 4
donc
limite h+4 = 4
h-->0
donc f ' (2) = 4, et tu sais que f(2) = 5
tu disposes de tous les éléments pour établir l'équation de la tangente en 2 dont la forme est :
y = f ' (2) (x-2) + f(2)
je reviens demain voir si tu as des questions.
bonne soirée !
bonne soirée !
Ils ont besoin d'aide !
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n'y a-t-il pas une erreur dans l'énoncé de la question a) ?
a. Calculer et simplifier le rapport f(2+h)-f(2)... ---> et non pas -f(h)?