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Sujet du devoir
Bonjour,
Un club de natation propose à ses adhérents de venir s'entraîner le lundi, mardi, mercredi ou jeudi soir. Trois amis du club choisissent au hasard et sans se consulter un soir d'entraînement. Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeurs le nombre d'entre eux qui choisissent le lundi.
a) Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
b) Représenter le schéma de Bernoulli associé par un arbre pondéré
c) Quelles sont les valeurs prises par X? Pour chacune de ces valeurs k, calculer P(X=k).
d) Déterminer la probabilité qu'au moins deux des trois amis choisissent le lundi.
Merci d'avance
1 commentaire pour ce devoir
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Bonjour,
a) Nous pouvons considérer que nous réalisons 3 fois, de manière indépendante, une expérience aléatoire à 2 issues. Nous nommerons succès l'issue où la personne va au club le lundi, et inversement échec l'issue où il y va une autre jour. La probabilité du succès est p(S)=1/4 (puisqu'il y a 4 jours en tout). X correspond au nombre de succès. Nous pouvons donc dire que X suit la loi binomiale B(3 ; 1/4).
b) pour cela il te suffit de relire la méthode sur la réalisation de cet arbre
c) tu dois compter le nombre de succès (qui correspond à X) pour trouver les valeurs
puis pour calculer P(X=k) il faut utiliser la formule P = (n k) * p puissance k * (1-p)puissance n-k (tu dois l'avoir dans ton cours normalement)
d) tu dois donc déterminer P(X≥2) ou bien P(X>1). Normalement vous avez vu en cours une fonction sur la calculette pour trouver cela (BinomFRép et BinomFdp). Regarde dans ton cours pour calculer.
Cela ne me gène pas de t'aider sur ce devoir, mais sache que ce ne sont réellement que des questions de cours et d'application directe. Si tu as du mal, il faut peut-être considérer l'idée que tu ne connais pas assez bien ta leçon. Si en revanche c'est par paresse que tu demandes de l'aide, réfléchis aussi au fait que cela n'est pas le meilleur moyen de progresser.
Bonne journée