Ma petite entreprise

Sujet du devoir

Une entreprise, qui fabrique et commercialise un produit, a une capacité de production limitée à dix tonnes par mois.
On se propose d'étudier certains facteurs économiques liés à cette entreprise.

Partie A. Coût de production

Pour fabriquer x tonnes de ce produit par mois, le coût de production, exprimé en milliers d'euros, est noté C(x).

1. a. Dans quel intervalle la fonction C est-elle définie ?
b. Sur cet intervalle, quel est selon vous, le sens de variation de cette fonction ?
2. Après calculs, on a pu établir que C(x) = x3 – 2x²+ 70x
a. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

Indication : On pourra utiliser la table de sa calculatrice.

X 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10
C(x)

b. Tracer la courbe représentative de la fonction C dans un repère orthogonal où un centimètre représente 1 tonne en abscisses et 150 milliers d’euros en ordonnées.

c. Recopier et compléter le tableau suivant :

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cm(x) = C(x+1) – C(x)

d. Quel est le coût supplémentaire occasionné par la production de la 3e tonne de produit ?
e. Quelle est la tonne dont la production occasionne un surcoût minimum ? maximum ?

Partie B. Bénéfice

Le prix de vente du produit est de 86 milliers d’euros par tonne.
Le prix de vente de x tonnes, exprimé en milliers d’euros, est noté V(x). Le bénéfice occasionné par la production et la vente de x tonnes de produit, noté B(x), est donc égal à V(x) – C(x).
1. Exprimer B(x) en fonction de x et représenter la fonction V sur le même repère que C.
2. Déterminer graphiquement :
a. Les quantités de produit pour lesquelles le bénéfice est nul ;
b. les quantités de produit pour lesquelles est bénéficiaire ;
c. le bénéfice pour une production de quatre tonnes.
3. Exprimer B(x) en fonction de x et représenter la fonction B sur l’écran de votre calculatrice pour 0 < x < 10.
A 0.1 tonne près, quelle est la production qui assure un bénéfice maximal ?

Partie C. Modification du prix de vente

1.En utilisant la représentation de la fonction C, déterminer graphiquement le prix de vente minimal d’une tonne que pourrait choisir l’entreprise pour être sûre d’être bénéficiaire, quelle que soit la quantité produite.

2.En utilisant la représentation de la fonction C, déterminer graphiquement le prix de vente maximal qui rend l’entreprise forcément déficitaire.

Où j'en suis dans mon devoir

Je dois rendre ce devoir maison mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre.
Merci de m'aidez, je vous en serais reconnaisante.