- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un devoir à la maison à rendre pour vendredi et je suis complement largué. Aidez moi s'il vous plait, je comprend vraiment rien !Le sujet est :
Somme des carrés d'entiers consécutifs
1. Déterminer le polynômr P de degré 3 tel que pour tout réel x ,
P(x+1)-P(x)=x² et P(1)=0
2. Démontrer que pour tout entier n supérieur ou égale à 1,
1² + 2² + ... + n² = P(n+1)
3. En déduire que :
1² +2² + ... + n² = n(n+1)(2n+1) / 6
4. En déduire la somme des carrés des
a) 10 premiers entiers supérieurs ou égaux à 1,
b) 100 permiers entiers supérieurs ou égaux à 1.
S'IL VOUS PLAIT AAAAAAAAAAAAAAIDEZ MOI !
Où j'en suis dans mon devoir
Le chapitre que nous sommes en train d'étudier est sur les polynômes de second degré mais je ne comprend pas comment nous pouvons en arriver à là.5 commentaires pour ce devoir
2)
1² = P(2) - P(1) = 1² que tu viens de demontrer à la question 1
2² = P(3) - P(2)
3² = P(4) - P(3)
.. = ..
.. = ..
(n-1)² = P(n) - P(n-1)
n² = P(n+1) - P(n)
si tu fais la somme .....
1² = P(2) - P(1) = 1² que tu viens de demontrer à la question 1
2² = P(3) - P(2)
3² = P(4) - P(3)
.. = ..
.. = ..
(n-1)² = P(n) - P(n-1)
n² = P(n+1) - P(n)
si tu fais la somme .....
Mais comment exprimer P(x+1) et calculer P(x)-(P(x) ? Je comprend pas --'
Mais comment exprimer P(x+1) et calculer P(x)-(P(x) ? Je comprend pas --'
P(x+1) = a(x+1)^3 + b*(x+1)² + c*(x+1) + d
tu développes puis réduis
après tu fais la soustraction avec:
P(x) = ax^3 + bx² + cx + d
tu développes puis réduis
après tu fais la soustraction avec:
P(x) = ax^3 + bx² + cx + d
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
tu exprimes P(x+1)
tu calcules P(x+1) - P(x)
tu identifies terme à terme avec l'expression de droite (x²)
(propriété à utiliser: unicité des coefficients de termes du polynôme)
tu trouves un système (3 équations, 3 inconnues) que tu résous et sachant que P(1) = 0 tu trouveras d
2. récurrence ?
3. facile avec 1. et 2. (tu peux admettre 2. si tu n'as pas réussi à le prouver)