mathématiques : Suite numérique

Sujet du devoir

Soit la suite numérique définie par : Un=1/2n-1 - 1/2n+1 pour tout entier n.

1/ Montrer que Un=2/4n²-1. En déduire que Un>0
2/Calculer U0, U1, U2 et U. Conjecturer le sens de variation de la suite (Un).
3/ Montrer que Un+1= 2/ (2n+1)(2n+3)
4/ Montrer que (2n+3)Un+1=(2n-1)Un
5/ Étudier le sens de variation de la suite (Un) en étudiant le signe de Un+1 - Un.
6/Même question en comparant Un+1/Un et 1.
7/Même question en étudiant les variations de la fonction f définie par f(x)= 2/ 4x²-1
8/ Déterminer l'entier p le plus grand possible tel que : U2013 <(ou égal) 10^(-p)

Où j'en suis dans mon devoir

1)j'ai développé 1/2n-1 - 1/2n+1
et j'ai trouvé 2/4n²-1
2)U0=-2
U1=2/3
U2=2/15
U3=2/35
La courbe semble décroissante.
3)Un+1=2/4n²-1
=2/4(n+1)²-1
=2/(2n+3)(2n+1)
4)(2n+3)Un+1=(2n+3)*2/(2n+1)(2n+3)
=2/(2n+1)

(2+3)Un+1=(2n-1)*2/4n²-1
=2/(2n+1)

Donc (2n+3)n+1=(2n-1)Un

5) Un+1-Un=Un(-4/2n+3)<0
Donc la suite Un est strictement décroissante.

6)Un+1/Un= 2n-1/2n+3
Montrons que 2n+3<1
-4<0
Donc Un est décroissante.

7) ?