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Sujet du devoir
ExerciceSur une étoile lointaine, dans une autre galaxie, un dictateur local, voulant disposer de davantage de garçons que de filles, impose aux couples capables d'avoir des enfants la loi suivante : ne s'arrêter d'avoir des enfants que si l'on a eu un garçon ou quatre enfants.
On suppose que lors d'une naissance, les évènements, notés F et G respectivement, "L'enfant est une fille" et " L'enfant est un garçon " sont équiprobables.
1. Recopiez et complétez l'arbre pondéré commencé ci-dessous pour décrire la composition possible d'une famille avec enfants sur cette étoile lointaine.
http://cjoint.com/12dc/BLgpOl2meSd.htm
2. On note X la variable aléatoire qui, à chaque famille avec enfants, associe le nombre de filles, et Y la variable aléatoire qui, à chaque famille, associe le nombre de garçons. Donnez la loi de probabilité de X et celle de Y.
3. Calculez E(X) et E(Y). Le dictateur peut-il espérer disposer de davantage de garçons que de filles ?
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour,J'espère que vous pourrez m'aider, pendant ces périodes de cours où ma classe a travaillé sur les probabilités je n'étais pas là mais lorsque j'ai du rattrapé tout les cours j'étais et je suis toujours perdue, alors je voudrais votre aide pour pouvoir m'expliquer en détaille ce qu'il faut faire. Merci d'avance.
23 commentaires pour ce devoir
Bonsoir,
oui j'ai complété l'arbre, je te l'envoie dans quelque minutes.
J'ai compris c'est parce qu'il veulent que l'on s'arrêtent lorsque on eu un garçon.
oui j'ai complété l'arbre, je te l'envoie dans quelque minutes.
J'ai compris c'est parce qu'il veulent que l'on s'arrêtent lorsque on eu un garçon.
http://cjoint.com/12dc/BLguMQgO8WK.htm
juste.
calcule la proba de chaque issue :
G : p = 0.5
FG : p = 1/2 * 1/2 = 1/4
FFG : p = ... continue
calcule la proba de chaque issue :
G : p = 0.5
FG : p = 1/2 * 1/2 = 1/4
FFG : p = ... continue
On note X la variable aléatoire qui, à chaque famille avec enfants, associe le nombre de filles.
quelles sont différentes les valeurs que peut prendre la variable X ?
quelles sont différentes les valeurs que peut prendre la variable X ?
il y a quelqu'un à bord ?
Désolé, mais en ce moment je ne vais pas très bien donc je n'ai pas pu te répondre rapidement.
G : p = 0.5
FG : p = 1/2 * 1/2 = 1/4
FFG : p = 1/2 * 1/2 *1/2 = 1/8
FFFG : p = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16
Après c'est tout je pense.
Je sais pas comment on trouve les valeurs prises par X.
G : p = 0.5
FG : p = 1/2 * 1/2 = 1/4
FFG : p = 1/2 * 1/2 *1/2 = 1/8
FFFG : p = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16
Après c'est tout je pense.
Je sais pas comment on trouve les valeurs prises par X.
il manque l'issue FFFF dont la proba est ...?
les valeurs prises par X
tu as vu que tu as 5 issues possibles :
G ---> X = 0
FG ---> X = ?
FFG ---> X = ?
FFFG ---> X = ?
FFFF ---> X = ?
pour chacun des cas, compte le nombre de filles : c'est la valeur de X : donc X peut prendre les valeurs ...?
puis dresse un tableau (=la loi de probabilité de X) :
sur la 1ère ligne, tu mets les différentes valeurs de X
en dessous, les probas correspondante p(X), que tu as calculée le 06/12/2012 à 23:57
(avant de s'occuper des Y, on finira X)
regarde dans le cours comment on calcule l'espérance E(x).
tu essaies?
les valeurs prises par X
tu as vu que tu as 5 issues possibles :
G ---> X = 0
FG ---> X = ?
FFG ---> X = ?
FFFG ---> X = ?
FFFF ---> X = ?
pour chacun des cas, compte le nombre de filles : c'est la valeur de X : donc X peut prendre les valeurs ...?
puis dresse un tableau (=la loi de probabilité de X) :
sur la 1ère ligne, tu mets les différentes valeurs de X
en dessous, les probas correspondante p(X), que tu as calculée le 06/12/2012 à 23:57
(avant de s'occuper des Y, on finira X)
regarde dans le cours comment on calcule l'espérance E(x).
tu essaies?
G : p = 0.5
FG : p = 1/2 * 1/2 = 1/4
FFG : p = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
FFFG : p = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16
FFFF : p= 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16
G ---> X = 0
FG ---> X = 1
FFG ---> X = 2
FFFG ---> X = 3
FFFF ---> X = 4
Donc les valeurs prises par X sont: 0,1,2,3,4.
Dans le tableau :
Sur la 1ère ligne, j'ai mis X : 0,1,2,3,4.
Et en dans la deuxième ligne j'ai mis en face de chaque nombre 0,5; 1/4; 1/8; 1/16; 1/16.
En tout ça fait 1.
FG : p = 1/2 * 1/2 = 1/4
FFG : p = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
FFFG : p = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16
FFFF : p= 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16
G ---> X = 0
FG ---> X = 1
FFG ---> X = 2
FFFG ---> X = 3
FFFF ---> X = 4
Donc les valeurs prises par X sont: 0,1,2,3,4.
Dans le tableau :
Sur la 1ère ligne, j'ai mis X : 0,1,2,3,4.
Et en dans la deuxième ligne j'ai mis en face de chaque nombre 0,5; 1/4; 1/8; 1/16; 1/16.
En tout ça fait 1.
La valeur pris par Y est 1:
parfait.
et pour l'espérance, tu sais faire?
et pour l'espérance, tu sais faire?
La valeur prise par Y est 1 --- pas seulement, regarde mieux.
Les valeurs prises par Y sont 0 et 1.
Je sais pour la 3). Je trouve pas la leçon sur ça, il faudrait que je trouve un site.
Je sais pour la 3). Je trouve pas la leçon sur ça, il faudrait que je trouve un site.
Les valeurs prises par Y sont 0 et 1.
Je sais pas pour la 3). Je trouve pas la leçon sur ça, il faudrait que je trouve un site.
Je sais pas pour la 3). Je trouve pas la leçon sur ça, il faudrait que je trouve un site.
pour l'espérance,
on multiplie chaque valeur de X par sa proba,
et on additionne le tout.
E(X) = 0 * 1/2 + 1 * 1/4 + 2 * 1/8 + 3 * 1/16 + 4 * 1/16 = ...
(pour la formule avec sigma, regarde dans le livre)
--------
Les valeurs prises par Y sont 0 et 1 : exact
je te laisse faire sa loi de proba et E(Y).
on multiplie chaque valeur de X par sa proba,
et on additionne le tout.
E(X) = 0 * 1/2 + 1 * 1/4 + 2 * 1/8 + 3 * 1/16 + 4 * 1/16 = ...
(pour la formule avec sigma, regarde dans le livre)
--------
Les valeurs prises par Y sont 0 et 1 : exact
je te laisse faire sa loi de proba et E(Y).
sur le cours complet, lien à garder :
http://www.methodemaths.fr/probabilites_premiere.php
plus particulièrement, sur l'espérance:
http://www.methodemaths.fr/probabilites_premiere.php#esperance
http://www.methodemaths.fr/probabilites_premiere.php
plus particulièrement, sur l'espérance:
http://www.methodemaths.fr/probabilites_premiere.php#esperance
bonjour
tu as pu finir ?
tu as pu finir ?
Bonsoir,
J'ai un petit problème a faire le tableau de proba pour Y
Dans la première lignes j'ai mis 0 et 1 et dans la deuxième ligne en face de 0 j'ai mis 1/16 et pour 1 j'ai mis 1/4+1/8+1/16, mais je ne sais pas si c'est bon mais en tout ça fait bien 1.
J'ai un petit problème a faire le tableau de proba pour Y
Dans la première lignes j'ai mis 0 et 1 et dans la deuxième ligne en face de 0 j'ai mis 1/16 et pour 1 j'ai mis 1/4+1/8+1/16, mais je ne sais pas si c'est bon mais en tout ça fait bien 1.
Désolé,
Dans la première lignes j'ai mis 0 et 1 et dans la deuxième ligne en face de 0 j'ai mis 1/16 et pour 1 j'ai mis 1/2+1/4+1/8+1/16, mais je ne sais pas si c'est bon mais en tout ça fait bien 1.
Dans la première lignes j'ai mis 0 et 1 et dans la deuxième ligne en face de 0 j'ai mis 1/16 et pour 1 j'ai mis 1/2+1/4+1/8+1/16, mais je ne sais pas si c'est bon mais en tout ça fait bien 1.
E(Y)= 0 * 1/16 + 1 * 1/2 + 1 * 1/4 + 1 * 1/8 + 1 * 1/16
bonjour :)
Y... 0 ....1
p(Y)... 1/16 ... 1/2+1/4+1/8+1/16 (soit 15/16)
tout ça fait bien 1. ---- exact
E(Y)= 0 * 1/16 + 1 * (15/16) = 15/16
tu dois trouver que E(X) = E(Y)
bon dimanche !
+a
Y... 0 ....1
p(Y)... 1/16 ... 1/2+1/4+1/8+1/16 (soit 15/16)
tout ça fait bien 1. ---- exact
E(Y)= 0 * 1/16 + 1 * (15/16) = 15/16
tu dois trouver que E(X) = E(Y)
bon dimanche !
+a
Ok, je te remercie énormément pour ta générosité et de m'avoir aider pour tous ces devoirs.
c'était volontiers :)
à la prochaine !
à la prochaine !
Ils ont besoin d'aide !
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as-tu complété l'arbre?
comprends-tu pourquoi on ne développe pas une branche G ?
note les probas sur l'arbre (1/2 à chaque fois, puisque les évènements F et G sont équiprobables.)
tu peux scanner ton arbre et me le montrer.
il sert de base pour la suite.