- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
1. Choisir 4 nombres entiers naturels consécutifs, calculer leur produit, ajouter 1 au résultat. Vérifier que l'on obtient le carré d'un entier naturel.2. On se propose de montrer que le produit de quatre entiers consécutifs augmenté de 1 est le carré d'un entier naturel.
On note n un entier naturel.
a) Exprimer en fonction de n les 3 entiers suivants.
b) Développer le produit de ces 4 entiers naturels augmenté de 1.
c) On se propose de montrer qu'il existe un polynôme P tel que pour tout réel x, x^4+6^3+11x²+6x+1=[P(x)]².
Quel doit être le degré de P?
Ecrire la forme général d'un tel polynome.
Déterminer alors un tel polynome P.
d) Conclure.
e) De quel entier le nombre 10^6*(10^6+1)(10^6+2)(10^6+3) est il carré?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà fait la question mais je bloque à la question 2 pouvez vous m'aider pour le reste du devoir svp?15 commentaires pour ce devoir
justement je ne vois pas
pouvez vous m aider svp?
AIDER MOI
b) il faut que tu develloppes
n.(n+1)(n+2)(n+3) = n^4 + ....
c) ici, le degrés de P(x) est 2 (un polynome de degrés 2 au carré donne du degreé 4
ecrire la forme générale d'un polynome de degré 2: .....
Repond à cela d'abord
n.(n+1)(n+2)(n+3) = n^4 + ....
c) ici, le degrés de P(x) est 2 (un polynome de degrés 2 au carré donne du degreé 4
ecrire la forme générale d'un polynome de degré 2: .....
Repond à cela d'abord
je n'ai pas très bien compris pour la b) mais un polynome de degré 2 a la forme général ax²+bx+c
pouvez vous m'expliquer pour la b)?
la b il faut jusque que tu developpes
[n.(n+1)].[(n+2).(n+3)] = [n² + n ]* [n²+12n+6]
puis tu developpes encore
[n.(n+1)].[(n+2).(n+3)] = [n² + n ]* [n²+12n+6]
puis tu developpes encore
merci. sinon pouvez vous m aider pour la c)
Ensuite, tu viens de dire qu'un polynome de degré 2 s'ecrivait
P(x) = a.x²+b.x + c
comment s'ecrit
P(x)² = (a.x²+bx+c) . (a.x²+bx+c)
puis tu developpes:
a².x^4 + .................. + c²
tu sais que c 'est egale à
x^4+6^3+11x²+6x+1
donc par identification terme à terme , il te faut trouver les valeurs a,b,et c
P(x) = a.x²+b.x + c
comment s'ecrit
P(x)² = (a.x²+bx+c) . (a.x²+bx+c)
puis tu developpes:
a².x^4 + .................. + c²
tu sais que c 'est egale à
x^4+6^3+11x²+6x+1
donc par identification terme à terme , il te faut trouver les valeurs a,b,et c
est ce que P(x)²=ax^4+(ab+ba)x^3+(ac+b²)x²+(bc+cb)x+c²
pouvez vous me dire la forme developpé de P(x)² svp?
P(x)²=ax^4+(ab+ba)x^3+(ac+b²)x²+(bc+cb)x+c²
ya des erreurs ...
P(x)²=a²x^4+(2.ab)x^3+(2ac+b²)x²+(2.b.c)x+c²
=a²x^4 + 2ab x^3 +(2.ac +b²)x² + 2bc x + c²
ya des erreurs ...
P(x)²=a²x^4+(2.ab)x^3+(2ac+b²)x²+(2.b.c)x+c²
=a²x^4 + 2ab x^3 +(2.ac +b²)x² + 2bc x + c²
donc a=1 b=5 et c=-4
je crois que ma réponse est fausse pouvez vou m'aider?
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
2-a) il s'agit de la même chose que tu as fait pour la question 1 sauf que ton premier chiffre se nomme "n".
tu notes 4 entiers consecutifs c'est donc
n, n+1 , n+2 , n+3
2-b)
tu calculs :
[n * (n+1)*(n+2)*(n+3) ]+1
apres tu verra que tout en decoule