Maths Vehicule propres

Sujet du devoir

Une entreprise fabrique des voiture électriques qu'elle commercialise.Le cout de fabrication (en milliers d'euros) de q voitured est modelisé par la fonction c(q)=1/10q(au cube) +2q(au carré)-2,1q+21 pour q € [0;10] une  voiture est vendu au prix de 10 000 euros et toites les voiture fabriquer sont vendues. On s interesse au benefice de l'entreprise,c'est a dire a la difference entre la recette et le cout de fabrication. Lorsque le benefice de l entreprise et positif on dit que la production est rentable 

I) etude de la fonction benefice 

1)calculer c(0) le nombre c(0) représente les cout fixe de l entreprise

2) montrer que le benefice de l entreprise s'ecrit B(q)= 1/10q(au cube) -2q(au carre)+12.1q-21

3) a l aide de la calculatrice conjecture le nombre de voiture a produire pour que la production soit rentable

II) etude algebrique de la fonction B

1) verifier que 3 est racine de l expression B(q)

2) montrer que l on a B(q) = 1/10 ( q-3) ( q(au carre) -17q+70 ) quel que soit q € [0;10]

3) en deduire le signe de la fontion B

4) conclure sur la quantité de voitures a produire pour que la production soit rentable 

III) on definis le cout marginal de production il s aggit du cout de production d une unite suplementaire quand on a deja produits q :Cm(q) = c(q+1)-c(q) le benefice est maximal quand le cout marginal est egal au prix de vente 

1) a l aide d un tableur calculer le cout marginal de prodction pour q= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 

Pour quelle quantite d'objet vendu le coyt marginal est il egal au prix de vente ? Que se passe t il lorque le cout devient supérieur au prix de vente ? 

2) on a obtenu avec un logiciel de calcul:

(-X(au cube) + 17x(au carre)+16x+208)÷10  et (-3X(au carre)+37x-2)÷10

Que peut on deduire 

3) calculer la quantite de voiture vendues pour laquelle le cout marginal est egal au prix de vente

Où j'en suis dans mon devoir

pour le grand I) j ai trouver 

1 ) c(0)=21

2) 10q-(-1/10q(au cube)+2q(au carre)-2.1q+21

=1/10q(au carre)-2q(au carre)+12.1q-21

3) le nombre de voiture a produire est entre 3 et 7 voiture 

Pour le grand II)

1) B(3)=0

2) j ai developper 1/10( q-3)(q(au carre) -17q +70

3) j ai etudier le signe de 1/10 puis de q-3 puis de q au carre-17q+70

Pour la partie III

1) Je suis bloque je sais pas a quoi correspond c et comment calculer Cm

2) la premiere formule est egale a C(q+1) et la deuxieme a Cm

3) il faut faire Cm qui est egal a 10 000 mais je ne retombe pas sur une fonction