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Sujet du devoir
f est la fonction définie sur R par:f(x)=cos(2x)-x
1.a)Démontrer que pour tout nombre réel x,
-(1+x)<[ou égale]f(x)<[ou égale]1-x
En déduire les limites en -infine et en +infinie de f.
b)Dresser le tableau de variations de f sur[0;pi/2]
c)Montrer que l'équation (E): cos (2x)=x admet une unique solution alpha dans l'intervalle [0;pi/2]
Si quelqu'un pouvait m'aider a résoudre ce petit problème ?! Merci :)
Où j'en suis dans mon devoir
4 commentaires pour ce devoir
Ok c'est fait, tu as une idée pour la question c) ??
Non après je sais pas trop vu que perso j'aurais utiliser le théorème de la bijection (vu en term' seulement je crois par contre) mais là je suis vraiment pas sûre, donc je préfère pas te dire n'importe quoi :/
Admettons car de toute facon je vois d'autres possibilités... A ce moment la je commence comment ?
Ils ont besoin d'aide !
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1a) Tu sais que f(x)=cos(2x)-x.
Et que dans tes cours je pense, tu as vu que :
-1 < cos x < 1
Donc,
-1-x < cos x < 1-x
-(1+x) < cos (x) -x < 1-x
-(1+x) < f(x) < 1-x.
Après je suis pas trop sûre pour les limites, mais tu sais que lim en +inf de 1+x= +inf, donc lim en +inf de -(1+x)=-inf.
Ensuite tu sais que lim x en +inf = +inf, et donc lim 1-x en +inf=-inf.
Ainsi, d'après le théorème des gendarmes, lim f(x) en +inf=-inf.
Pour la limite en -inf, tu trouves que lim -(1+x) en - inf=+inf, et que lim 1-x en -inf=+inf aussi, donc d'après le théorème des gendarmes, lim f(x) en - inf=+inf.
Voilà, après essaye de faire le tableau :)