nombres complexe

Bonsoir,

Pour y parvenir rapidement, il faudrait combiner les formules d'Euler et de Moivre, mais à ce stade de l'année je doute que tu les aies abordées...
Sinon, plus long, plus contraignant et davantage source d'erreurs : développer tout et factoriser, de sorte à obtenir une écriture du type : Re(Z) + Im(Z).i, sans oublier que i² = -1 et que pour supprimer les racines à un dénominateur, il faut le multiplier par son conjugué.

Bon courage.



Niceteaching, prof de maths à Nice

j'ai déjà fait la 1ère partie du calcule
[(\/¯ 3 -i)/(1+i\/¯ 3)]^3 et j'ai trouvé
(2\/¯ 3 -2-6i+2i\/¯ 3)/(4-2\/¯ 3-2i\/¯ 3)

est ce que je suis bien parti ?

Comme tu as des sommes de quotiens de nombres complexes, le mieux c'est d'essayer d'avoir des réels aux dénominateurs
Je te montre la méthode pour la 1ere partie:

(\/¯ 3 -i)/(1+i\/¯ 3) :
* multiplie le dénominateur et numérateur par le conjugué de (1+i\/¯ 3) qui est (1-i\/¯ 3) (afin d'avoir un réel au dénominateur) . On a
[(\/¯ 3 -i)*(1-i\/¯ 3)]/[(1+i\/¯ 3)*(1-i\/¯ 3) ]
or [(\/¯ 3 -i)*(1-i\/¯ 3)]= -4i et [(1+i\/¯ 3)*(1-i\/¯ 3)]=4
d'où: [ (\/¯ 3 -i)/(1+i\/¯ 3)]^3= [(-4i)/4]^3=[-i]^3= 1 car i^2=-1
fais pareil pour la deuxieme partie.
Bon courage !

oui en effet c'est ce que je lui ai déja à dis de faire!

erreur de frappe à [-i]^3= 1 c'est plutôt =[-i]^3= i

rectification:

"d'où: [ (\/¯ 3 -i)/(1+i\/¯ 3)]^3= [(-4i)/4]^3=[-i]^3= i car i^2=-1"