Optimisation, exercice 1°S

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai cet exercice à faire mais je suis bloquée. Quelqu'un peut-il m'aider ?

Partie A: Etude d'un cas particulier:

Soit f la fonction définie sur R par :

f(x)= (x+2)² + (x-3)² + (x-5)²

1) Calculer f'(x).

2) Déterminer x0 la valeur pour laquelle f atteint son minimum sur R.

3) Que représente x0 pour la série de nombre -2, 3, 5 ?

Partie B: Un cas plus général:

Soit x1, x2 et x3 trois réels. Soit g la fonction définie sur R par:

g(x)= (x-x1)² + (x-x2)² + (x-x3)²

1) Calculer g'(x).

2) Déterminer x0 la valeur pour laquelle g atteint son minimum sur R.

3) Que représente x0 pour la série de nombre x1,x2,x3 ?

Partie C: Généralisation:

Soit n un entier naturel non nul. Soit x1,x2, ..., xn des nombres réels. Soit h la fonction définie sur R par:

       n

h(x) Σ  (x-xi)²

      i=1

1) Montrer que pour tout x appartenant à R, h'(x)= 2n (x-x̄) avec x̄ la moyenne de la série satistique x1,x2, ..., xn.

2) En déduire x0 la valeur pour laquelle h atteint son minimum sur R.

3) Montrer que h(x̄)=nV avec V la variance de la série statistique x1,x2, ..., xn.

Où j'en suis dans mon devoir

Partie A je trouve:

1) f'(x)= 6x-12

2) J'ai fait un tableau de signe et de variation, je trouve:

x=2; f(2)=26 donc x0=26

3) Je ne trouve pas

Partie B

1) g'(x)= 6x+2(x1+x2+x3) Mais je ne suis pas sûre

Pour la suite je suis bloquée.

Merci de bien voiloir m'aider.