Orthocentre de 3 points d'une hyperbole aidez moi s'il vous plait

Sujet du devoir

Dans le plan muni du repère orthonormal (0;i;j), on considère trois points distincts A,B et C de l'hyperbole d'équation y=1/x
On note a, b et c les abscisses de A, B et C

1 Soit Da et Db les hauteurs issues de A et B dans le triangle ABC
Montrer que le vecteur Na (bc, -1) est normal à la droite Da, puis déterminer une équation de Da

2 Déterminer de meme une équation de la hauteur Db

3 Calculer alors les coordonnées de l'orthocentre du triangle ABC et vérifier que ce point appartient à l'hyperbole

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis bloquée au niveau de l'équation, j'ai déjà fait ceci :
Da est la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
Elle est donc perpendiculaire à (BC).
Par conséquent, un vecteur normal à Da est tout simplement le vecteur BC, de coordonnées (c-b,1/c-1/b)
On multiplie les deux coordonnées par bc/(c-b).
On obtient le vecteur Na(bc,-1), colinéaire au vecteur BC, donc toujours normal à Da.

AIDEZ MOI S'IL VOUS PLAIT !!! c'est urgent