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Sujet du devoir
tracer un cercle C de centre O. Tracer deux diamètres perpendiculaires de ce cercle, on les nomme AP et TS. I est le milieu de OS, tracer un cercle de centre I et de rayon AI, il coupe OT en J. Tracer un cercle de centre A et de rayon AJ, il coupe C en E et F. Tracer deux cercles de rayon AJ, l'un de centre E, l'autre de centre F, ils coupent C respectivement en B et H. K est le milieu de BH. tracer le pentagone régulier AFHBEOù j'en suis dans mon devoir
1 / Exprimer AI en fonction du rayon R du cercle Cr= AO =OP = OS = OT
I milieu de OS
AP perp à TS
AOI est un triangle rectangle en O
selon le théorème de pythagore
AO² + OI² =AI²
AO² +(1/2 OS)² = AI²
OS² + 1/4 OS² = AI²
5/4 OS² = AI²
AI = RACINE CARREE DE 5 /2 X RAYON
2/EN DEDUIRE AF
JE N AI PAS TROUVE
3/DETERMINER LA MESURE DE L ANGLE BAH PUIS CELLE DE L ANGLE KAH
les angles d'un pentagone régulier valent 540° soit 540/5 = 108°
donc BAH = 108/3 = 36°
j en déduis que KAH = 18°
(je pense que ma démonstration est un peu légère)
4/
DETERMINER UNE VALEUR APPROCHER DE AH
(je pense qu'il faut utiliser les sinus de l'angle avec la valeur de Af que je n ai pas trouvé)
5/ calculer AF/AH
je pense que c est egal à 1/nombre d'or
5 commentaires pour ce devoir
Je vais t'aider
Je suis d'accord avec toi pour IJ
IJ=rac(5)R/22)
On sait que AJ=AF
Calcul de OJ:OJ=IJ-OI=(rac(5)-1))R/2
D'après le théorème de Pythagore dans le triangle AJO:
AJ²=AO²+OJ²AJ²=R²+[(rac(5)-1]²R²/4
Tu vas trouver AJ=R/2 rac[10+2rac(5)]
donc AF=R/2 x rac[10+2rac(5)]3)
Ton résultat des angles est juste.
Je pense qu'il vaut mieux démontrer pour l'angle BAH par le théorème de l'angle inscrit
L'angle au centre BOH=360/5=72°
D'après le Th. de l'angle inscrit:BAH=1/2BOH=36°
Le trangle ABH est un triangle isocèle en A
car AB=AH
donc (AK) est la bissectrice de l'angle BAH
par suite KAH=1/2BAH=18°
4)On sait que AF=FH=AE=EB=BH
donc KH=1/2x BH=1/2 x AJ=R/4 x rac[10+2rac(5)]
Tu avais raison, bravo !
il faut utiliser le sinus!!!
sin 18°=KH/AHAH=R x rac[10+2rac(5)]/(4 x sin 18°)
A toi de trouver une valeur approchée....
5) AF/AH se déduit des questions précédentes,
j'ai trouvé AF/AH=2 sin 18°
BOn courage !!!
Je suis d'accord avec toi pour IJ
IJ=rac(5)R/22)
On sait que AJ=AF
Calcul de OJ:OJ=IJ-OI=(rac(5)-1))R/2
D'après le théorème de Pythagore dans le triangle AJO:
AJ²=AO²+OJ²AJ²=R²+[(rac(5)-1]²R²/4
Tu vas trouver AJ=R/2 rac[10+2rac(5)]
donc AF=R/2 x rac[10+2rac(5)]3)
Ton résultat des angles est juste.
Je pense qu'il vaut mieux démontrer pour l'angle BAH par le théorème de l'angle inscrit
L'angle au centre BOH=360/5=72°
D'après le Th. de l'angle inscrit:BAH=1/2BOH=36°
Le trangle ABH est un triangle isocèle en A
car AB=AH
donc (AK) est la bissectrice de l'angle BAH
par suite KAH=1/2BAH=18°
4)On sait que AF=FH=AE=EB=BH
donc KH=1/2x BH=1/2 x AJ=R/4 x rac[10+2rac(5)]
Tu avais raison, bravo !
il faut utiliser le sinus!!!
sin 18°=KH/AHAH=R x rac[10+2rac(5)]/(4 x sin 18°)
A toi de trouver une valeur approchée....
5) AF/AH se déduit des questions précédentes,
j'ai trouvé AF/AH=2 sin 18°
BOn courage !!!
2sin 18° est bien l'inverse du nombre d'or phi :
2sin18 = 1/phi
avec phi = [1+ rac(5)]/2
Bravo!! bonne intuition
COurage..
2sin18 = 1/phi
avec phi = [1+ rac(5)]/2
Bravo!! bonne intuition
COurage..
merci pour les conseils;
le souci nous n'avons pas encore abordé en classe les mesures d'angle (pi)
le souci nous n'avons pas encore abordé en classe les mesures d'angle (pi)
merci pour votre aide.
la situation va maintenant se débloquer.(j'y vois plus clair)
la situation va maintenant se débloquer.(j'y vois plus clair)
Ils ont besoin d'aide !
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5) AF/AH se déduit des questions précédentes
j'ai trouvé AF/AH=2 sin 18°
BOn courage !!!