Petit exos vrai/faux, besoin de qq pistes

Sujet du devoir

A tout réel m, on associe la fonction fm définie sur IR par fm(x)=x²-6x+m-1
Répondre par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes en justifiant votre réponse:
1) Si m<1, l'équation fm(x)=0 a deux racines de signes contraires.
2) Si m>=10, alors pour tout réel x, fm(x)>0
3) Si m appartient à l'intervalle ]1; 10[, l'équation fm(x)=0 a deux racines positives
4) Si 3 est une racine de fm(x)=0, alors c'est une racine double.

Où j'en suis dans mon devoir

J'arrive à la fin de ma monstrueuse fiche de math, et je bute sur cette exercice.
Pour la 1) je pense pour prouver que les racines sont de sens contraire, il faut que leur produit soit négatif, mais je ne sais pas comment faire pour avant
Merci d'avance pour quelques idées qui pourrait me débloquer!