Petite confirmation sur cet exercice

Sujet du devoir

Bonjour, j'aimerais que quelqu'un puisse vérifier ce que j'ai fais pour cet exercice. Merci d'avance.

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

a) dans la forme factorisée de g'(x) donné par le logiciel de calcul formel, le dénominateur est un produit de carrés, donc est toujours positif.

Le signe de g'(x) est donc le même que le signe de son numérateur, soit le polynôme :

f(x) = 2x³ - 3x² - 1

b) f'(x) = 6x² - 6x = 6x(x - 1)

Donc f' s'annule en x = 0 et x = 1

On en déduit le tableau de variations de f sur l'intervalle de définition de g, soit ]-1;0] :

x         -1                                0
6x                      -                   0
(x - 1)                -                   0
f'(x)                   +                   0
f(x)             croissante

f(-1) = -6 < 0
f(0) = -1 < 0

Donc pour tout x ∈ ]-1;0], f(x) < 0

c) f(x) < 0 ⇒ g'(x) < 0

⇒ g est décroissante sur ]-1;0]