Point remarquable d'un triangle.Barycentre

Sujet du devoir

ABC est un triangle.On note BC=a,CA=b,AB=c.L'objectif est de trouver les réels affectés au point A,B et C tels que le centre I du cercle inscrit,l'orthocentre H ou le centre O du cercle circonscrit soient des barycentre des sommets.

Où j'en suis dans mon devoir

A' est le pieds de la bissectrice(l'angle)BAC.On note d cette distance, et h la longueur de la hauteur issue de A.1a)exprimer les aires AA'B et AA'C de 2 façon-fini-b)deduisez que A'B/A'C=c/b puis que A' est le barycentre de (B,b),(C,c).2)B' et C' sont les pieds des bissectrice ABC(angle)et de ACB(angle).exprimer B' comme barycentre de C,A et C' comme barycentre de A,B.3)Prouver que I est le barycentre de (A,a),(B,b) et (C,c)