Point remarquable d'un triangle.Barycentre

Sujet du devoir

ABC est un triangle.BC=a,CA=B,AB=c.A' est le pieds de la bissectrice de l'angle BAC.On note d cette distance,et h la longueur de la hauteur issue de A.(1a)exprimez les aires des triangles AA'B et AA'C de 2 façon différentes.(b)déduisez-en que A'B/A'C=c/b puis que A' est le barycentre de (B,b),(C,c).(2)B' et C' sont les pieds de la bissectrice de ABC et de ACB.Exprimer B' comme barycentre de C,A et C' comme barycentre de A,B.(3)Prouver que I est le barycentre de (A,a),(B,b),(C,c)

Où j'en suis dans mon devoir

1a)Aire AA'B=(AB*d)/2=(c*d)/2 Aire AA'C=(AC*d)/2=(b*d)/2
b)je n'arrive pas a trouver comment ils ont fait cette déduction et donc je n'arrive pas à comprendre comment A' est le barycentre de (B,b) et (C,c)
2)pas encore trouver
3)pas trouver I