Polynôme du second degre .

Bonjour,

Soit le trinôme : (m-1)x² + mx + 1
Alors le discriminant de ce trinôme est :
DELTA = m² - 4*(m-1)*1 = m² - 4m + 4 = (m - 2)²

A partir de là, tu peux discuter le nombre de solutions, en fonction de la valeur de DELTA, qui peut être ici nul ou positif (mais pas négatif).
Tu en déduiras alors les valeurs prises par x, en fonction de m (si D > 0 alors 2 solutions réelles et si DELTA = 0 alors 1 racine réelle double)

Bonne continuation.



Niceteaching, prof de maths à Nice

Je vous remercie pour votre aide .

J'ai donc trouver pour DELTA = 0 , x= -m/2m-2

pour DELTA >0 , x1 = -2/2m-1 , x2 -2m+2/2m-2 .

DELTA = (m - 2)²

DELTA = 0 ssi m = 2
>>> alors x = -b/(2a) = -m/(2m-2) OK

DELTA > 0 ssi m € R \ {2}
>>> alors x1 = (-b-V(m-2)²/(2a) = (-m-m+2)/(2m-2) = (-2m+2)/(2m-2) = (-2(m-1))/(2(m-1)) = -1
et x2 = (-b+V(m-2)²)/(2a) = (-m+m-2)/(2m-2) = -1/(m-1)

Attention donc : pour x1 tu as oublié les parenthèses à 2(m-1) et pour x2 tu n'as pas vu la factorisation par (m-1).

Tu as bien travaillé ; bravo !



Niceteaching, prof de maths à Nice

Je vous remercie infiniment Niceteaching.

Tm(x) = (m-1).x² + m.x + 1 = mx² -x² +mx +1
= m.x²+mx - x²+1 = m.x(x+1) - (x²-1)= (x+1) [m.x - (x-1)]
= (x+1)[(m-1)x+1]

D'apres cette factorisation plusieurs conclusion

pour x=-1, quelque soit la valeur de m Tm(x)=0 donc Tm(-1)=0

mais la conclusion la plus pertinente est
Le trinome Tm à deux solutions distincte lorsque (m-1)>1 (donc pour m > de 2 (x=-1 et x=-1/(m-1))

pour m <2 et m different de 1
Le trinome Tm à deux solutions distincte x=-1 et x=-1/(m-1)

pour m=1
Le trinome à une seule solution x=-1 (car -1/(m-1) non definit)


Le trinome Tm a une solution double pour m=2 -> x=-1

Ici deux écoles:
L'école du discriminant DELTA
L'école de la factorisation directe

Les deux méthodes sont valables, mais pour moi le calcul du discrimant n'est plus vraiment utile pour un eleve de premiere.