polynômes réciproques

Sujet du devoir

Énoncé :
On appelle fonction polynôme de degré n, n appartient à N, toute fonction P définie qui peut s'écrire sous la forme
x-> an.x^n+an-1.x^n-1+...+a1x+a0' où an'..., a0 sont des réels avec an différent de 0.
On appelle polynôme réciproque de degré n, tout polynôme P de degrès n tel que, pour tout réel x non nul :
P(1/x)=1/x^n.P(x)

Questions:
1. Déduire de la définition que si x0 est une racine non nulle de P, alors 1/x0 est aussi une racine de P.

2. On considère le polynôme
P: x->4x^4-12x^3+x^2-12x+4
a. Démontrer que P est un polynôme réciproque de degré 4.
b. Pour tout réel x différent de 0, on pose X= x+(1/x). Calculer X^2.
c. Démontrer alors que pour tout réel x différent de 0, résoudre l'équation P(x)=0 revient à résoudre l'équation Q(X)=0, où Q est un polynôme de degré 2 que l'on présicera.
d.Déterminer les racines de Q et en déduire toutes les racines de P.

3 On considère le polynôme
P: x->x^4-3x^3+(13/4)x^2-3x+1
a. Démontrer que P est un polynôme réciproque de degré 4.
b.Déterminer une racine évidente de P, que l'on notera x0.
c.En déduire une autre racine de P que l'on notera x1.
d.Déterminer le polynôme Q tel que pour tout réel x :
P(x)=(x-x0)(x-x1)Q(x). Préciser le degré de Q.
e.Déterminer les racines de Q et en déduire toutes celles de P.

4 On considère le polynôme
P: x->ax^5+bx^4+cx^3+cx^2+bx+a
a.Démontrer que P est un polynôme réciproque.
b.Démontrer que -1 est racine de P.
c.Déterminer le polynôme Q tel que pour tout réel x,
P(x)=(x+1)Q(x). Que peut-on dire du polynôme Q ?
d.Que peut-on alors de la recherche des racines d'un polynôme réciproque de degré 5 ?
e.Déterminer les racines de P lorsque a=-1 ; b=-2 ; c=3.

* les ^ sont les puissances

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour
J'ais déjà pus faire la question 1, ce qui donne: P(x0)=o (=) (P(x0))/(x0^n)=0 (=) P(1/x0)=0
j'aurais besoin de quelques pistes pour résoudre les autres.