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Sujet du devoir
Un particulier dispose d'un capital qu'il investit dans 3 secteurs d'activités économique; il en place :15% dans une activité qui rapporte 8% par an
25% dans une activité qui rapporte 6% par an
et le reste dans une activité rapportant 2% par an.
1- Calculez le taux annuel de rendement de son investissement
a) en supposant qu'il a investit 24 000 € en tout
b) sans connaitre le montant total investi.
2- En combien de mois aurait il obtenu le même rendement s'il avait placé son capital entier sur un compte rapportant 0,2% par mois ?
Où j'en suis dans mon devoir
Pour la 1ere question a)je n'ai pas eu de soucis c'est la question b qui me pose problème : comment le faire sans savoir ? Par une équation je suppose mais je vois mal comment la mettre en place ?Cela donnerait x = 15% de la somme investie
Soit x*0,8
y = 25% de la somme investie
soit y*0,6
et z = 60% de la somme investie
soit z*0,2
... ?
Et pour la question je ne sais pas du tout comment faire ....
Merci
8 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Merci beaucoup pour votre réponse,
par contre j'avoue être étonner que ce soit des suites numériques que je dois mettre en évidence dans ce devoir, les 2 autres exercices portent sur les pourcentages, et c'est aussi notre sujet de cours... ?
Merci beaucoup pour votre réponse,
par contre j'avoue être étonner que ce soit des suites numériques que je dois mettre en évidence dans ce devoir, les 2 autres exercices portent sur les pourcentages, et c'est aussi notre sujet de cours... ?
Bonjour,
1. C'est comme pour la première partie de la question en considérant que tu investis 1€. En effet le taux de rendement annuel correspond exprimé en % à ce que te rapporte une unité.
2. Il faut que tu poses une équation avec x qui est le nombre de mois. Tu auras besoin ensuite de la fonction ln pour résoudre l'équation.
Bon courage
1. C'est comme pour la première partie de la question en considérant que tu investis 1€. En effet le taux de rendement annuel correspond exprimé en % à ce que te rapporte une unité.
2. Il faut que tu poses une équation avec x qui est le nombre de mois. Tu auras besoin ensuite de la fonction ln pour résoudre l'équation.
Bon courage
Merci beaucoup :)
Donc pour b) est ce ça ?
b) Sans connaitre la somme investi, le taux annuel de rendement est de
0,15 x 1,08 = 0,162 soit 0,012 de rendement
0,25 x 1.06 = 0,265 soit 0,015 de rendement
0,60 x 1.02 = 0,612 soit 0,012 de rendement.
Rendement de 0,039, soit 3,9% de 1€.
2) Qu'entendez vous par la fonction ln ?
Encore merci
Donc pour b) est ce ça ?
b) Sans connaitre la somme investi, le taux annuel de rendement est de
0,15 x 1,08 = 0,162 soit 0,012 de rendement
0,25 x 1.06 = 0,265 soit 0,015 de rendement
0,60 x 1.02 = 0,612 soit 0,012 de rendement.
Rendement de 0,039, soit 3,9% de 1€.
2) Qu'entendez vous par la fonction ln ?
Encore merci
As-tu déjà abordé les suites numériques ? Que tu les aies ou non traitées ne pose pas de problème car tu peux procéder autrement (moins vite mais aussi bien !) en passant par les taux d'évolution.
Pavi1,
La fonction logarihme népérien (ln) n'est abordée qu'en Terminale :-)
La fonction logarihme népérien (ln) n'est abordée qu'en Terminale :-)
Non je n'ai pas encore abordé les suites numériques, pour le taux d'évolution, ça n'a rien a voir avec ce que j'ai mis en dessous en fait ?
Merci encore :)
Merci encore :)
Alors je ne vois que la solution par tatonnement en composant x fois les intérêts. Ou alors en approximant (1+0,2%)^x par x*0,2%.
Ils ont besoin d'aide !
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Je présume que tu abordes les suites numériques... Cet exo laisse clairement apparaître que les gains de chacune des 3 activités correspondent à des suites géométriques...
Soit x le capital investi au départ.
>>> 15% dans une activité qui rapporte 8% par an
Donc le nouveau capital après 1 an d'activité est :
x + 8% * x = x + 0.08x = 1.08x
Si on note donc U(n) le capital à l'année n, on a à l'année (n+1) un capital U(n+1) = 1.08n (suite géométrique de raison 1.08 et de premier terme U0 le capital initial à l'année 0 (24000 € dans la question 1)a))
Bonne continuation.
Niceteaching, prof de maths à Nice