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Sujet du devoir
Une urne contient n jetons : 5 jetons rouges et (n – 5) jetons noirs, numérotés de 1 à n, n ≥ 5.Un joueur tire au hasard, successivement et sans remise, deux jetons de l'urne.
1. a. Soit Ω l'ensemble de tous les tirages. Déterminer le nombre de tirages possibles.
b. On note pn la probabilité de l'événement A : " les deux jetons sont de couleurs différentes ".
Montrer que pn= (10n-50)/(n²-n)
2. Le joueur gagne 2 euros s'il réalise A et perd 1 euro dans le cas contraire. On note X le gain algébrique du joueur.
a. Donner la loi de probabilité de X et vérifier que E(X)= (-n²+31n-150)/(n²-n)
b. Déterminer la composition de l'urne pour que le jeu soit équitable. Conclure.
3. a. Étudier les variations de la fonction f définie sur [ 5 ; +∞ [ par f(x)=10*((x-5)/(x²-x))
b. En déduire la valeur de n pour laquelle le joueur a le plus de chances de réaliser A. Préciser la probabilité correspondante.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essayé mais j'ai pas trop réussi je bloque beaucoup, dès la première question.Merci d'avance.
5 commentaires pour ce devoir
essaye de faire ton exo avec un nbre n précis (par exemple n= 8)
alors tu as 5 rouges et (n-5=8-5)=3 noirs
cela te "parlera" + puis tu remplacera 8 par n et 3 par(n-5)
la méthode de calcul sera la même : si tu sais le faire avec n=8, tu sauras faire avec n
alors tu as 5 rouges et (n-5=8-5)=3 noirs
cela te "parlera" + puis tu remplacera 8 par n et 3 par(n-5)
la méthode de calcul sera la même : si tu sais le faire avec n=8, tu sauras faire avec n
bonjour
où en es-tu?
où en es-tu?
Merci Carita
Voici (sans la rédaction) mes réponses.
1/ a.oméga=n(n-1)=n²-n
b. j'arrive à pn=(5n-25)/n²-n)+(5n-25)/(n²-n)=(10n-50)/n²-n
2a
X .| -1 | 2
P(X)|(n²-11n+50)/(n²-n)| (10n-50)/(n²-n)
E(X)=(-n²+31n-150)/(n²-n)
b. E(X)=0 => x1=25 et x2=6
1ere solution : 6jetons, 1 noir 5 rouges
2eme solution : 25jetons, 20 noirs 5 rouges
3a. f'(x)=(-10(x²-10x+5))/((x²-5)²)
tableau de signe puis de variations de f, avec f(5)=0, croissante jusqu'en x=5+2V(5)avec f(5+2V(5))=-40V(5)+90 , ensuite décroissante jusqu'a +OO
b. pn = f(x) => valeur n recherchée correspond a l'abscisse du sommet de la courbe de f soit x=n=5+2V(5) sensiblement égal a 9
avec une probabilité de f(5+2V(5)) sensiblement= à 0.56 soit 56%
Est-ce bon ?
Voici (sans la rédaction) mes réponses.
1/ a.oméga=n(n-1)=n²-n
b. j'arrive à pn=(5n-25)/n²-n)+(5n-25)/(n²-n)=(10n-50)/n²-n
2a
X .| -1 | 2
P(X)|(n²-11n+50)/(n²-n)| (10n-50)/(n²-n)
E(X)=(-n²+31n-150)/(n²-n)
b. E(X)=0 => x1=25 et x2=6
1ere solution : 6jetons, 1 noir 5 rouges
2eme solution : 25jetons, 20 noirs 5 rouges
3a. f'(x)=(-10(x²-10x+5))/((x²-5)²)
tableau de signe puis de variations de f, avec f(5)=0, croissante jusqu'en x=5+2V(5)avec f(5+2V(5))=-40V(5)+90 , ensuite décroissante jusqu'a +OO
b. pn = f(x) => valeur n recherchée correspond a l'abscisse du sommet de la courbe de f soit x=n=5+2V(5) sensiblement égal a 9
avec une probabilité de f(5+2V(5)) sensiblement= à 0.56 soit 56%
Est-ce bon ?
3a. f '(x)=(-10(x²-10x+5))/(x²-5)² ---> dénominateur : x²-x : erreur de frappe surement.
à part ce détail tout est juste:)
à part ce détail tout est juste:)
Ils ont besoin d'aide !
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fais un arbre de probabilité
1er tirage : sur n jetons : 5 R et (n-5) N
2ème tirage : sur (n-1) jetons : ...
calcule les probabilités de chaque issue.
p(A) = p(R; N) + p(N; R)