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Sujet du devoir
un jeu malhonnêteCe jeu se pratique avec 3 cartes spéciales, un chapeau, un adversaire naïf et un discours convaincant
les 3 cartes spéciales sont des cartes dont les faces sont entièrement colorées : en rouge pour les 2 faces de l'une, en bleu pour les 2 faces d'une autre, et pour la dernière carte, une face rouge et une face bleue.
Les 3 cartes sont mélangées dans un chapeau.
Une des cartes est tirée au hasard et posée sur la table (pendant toute cette opération, une seule face est visible).
Le jeu est le suivant : si vous devinez la couleur de la face cachée, votre adversaire naïf vous donne x euros (à vous de fixer cette valeur); sinon c'est vous qui lui donnez x euros.
Supposons par exemple, que la face visible de la carte posée sur la table soit rouge.
Cette carte n'est pas la carte "bleu-bleu".
C'est donc soit la carte "rouge-rouge", soit la carte "rouge-bleu", ainsi, il y a autant de chances que l'autre face soit rouge ou bleue. (C'était le discours convaincant !).
1. Calculer la probabilité que vous avez de gagner en annonçant systématiquement la même couleur que celle de la face visible, et expliquez pourquoi ce jeu est malhonnête.
2. Jusqu'à quelle somme pourriez-vous donnez pour inciter l'adversaire naïf à jouer avec vous ?
Où j'en suis dans mon devoir
On a travaillé à 3 sur cet exercice sans trouver de résultats concrets.On suppose que les faces ne sont pas indépendantes et donc on trouve 1/2 mais ce n'est pas logique.
6 commentaires pour ce devoir
Merci !!
J'avais au final trouvé ça mais dit différemment.
Pour la question deux il faut mettre sous forme d'équation non ? Mais comment on peut faire ? Ce qui serait logique c'est d'avoir un polynome du second degré avec a<0, mais comment le trouver ?
J'avais au final trouvé ça mais dit différemment.
Pour la question deux il faut mettre sous forme d'équation non ? Mais comment on peut faire ? Ce qui serait logique c'est d'avoir un polynome du second degré avec a<0, mais comment le trouver ?
je ne suis pas sûre de bien comprendre la question ni de savoir bien y répondre.. :
dans l'énoncé "si vous devinez la couleur de la face cachée, votre adversaire naïf vous donne x euros (à vous de fixer cette valeur); sinon c'est vous qui lui donnez x euros."
est ce que c'est le meme x ? si on dit "sinon c'est vous qui lui donnez y euros", c'est plus clair pour moi..
dans ce cas il me semble que si y=2x, c'est le maximum.. en deca, on peut gagner de l'argent, au delà on risque d'en perdre..
exemple : si je lui donne 2 euros, comme j'ai 2/3 chances de gagner, je recupererai 2*1 euro ==> match nul.
..
dans l'énoncé "si vous devinez la couleur de la face cachée, votre adversaire naïf vous donne x euros (à vous de fixer cette valeur); sinon c'est vous qui lui donnez x euros."
est ce que c'est le meme x ? si on dit "sinon c'est vous qui lui donnez y euros", c'est plus clair pour moi..
dans ce cas il me semble que si y=2x, c'est le maximum.. en deca, on peut gagner de l'argent, au delà on risque d'en perdre..
exemple : si je lui donne 2 euros, comme j'ai 2/3 chances de gagner, je recupererai 2*1 euro ==> match nul.
..
bonjour Chuppa.M,
bonjour Leile :)
j'ai bien envie de m'essayer sur cet exo un peu casse-tête :)
voilà ce que j'ai trouvé (?)
j'ai fait un arbre.
dans le chapeau, il y a 6 faces de cartes : 3R et 3B
les faces étant indiscernables au toucher, il y a équiprobabilité de sortir l'une ou l'autre.
P(B) = p(R) = 1/2
ensuite, pour chacune des 2 branches, je raisonne en proba conditionnelle:
si B est sorti, l'autre face est forcément B
donc la proba de B sachant B = pB(B) = 1 ... aucun risque de se tromper (proba de R sachant B = pB(R) = 0)
le gain sera donc de +x,
et la proba associée est ici de p(X=+x) = 1/2 * 1 = 1/2
----
si R est sorti, l'autre face peut être soit R soit B
la proba de R sachant R = pR(R) = 1/2
---> gain= +x et p(X=+x) = 1/2 * 1/2 = 1/4
la proba de B sachant R = pR(B) = 1/2
---> gain= -x et p(X= -x) = 1/2 *1/2 = 1/4
je résume dans une loi de proba
Xi .......: .. -x ........ +x
p(X=Xi) : .. 1/4 ....... 3/4
il est clair que le jeu n'est pas équitable.
pour la 2.
comme le propose Leile, je pose y la somme à donner pour avoir équiprobabilité.
je trouve y = 3x
en espérant ne pas avoir dit de bêtise (?)
bonne journée à vous deux !
bonjour Leile :)
j'ai bien envie de m'essayer sur cet exo un peu casse-tête :)
voilà ce que j'ai trouvé (?)
j'ai fait un arbre.
dans le chapeau, il y a 6 faces de cartes : 3R et 3B
les faces étant indiscernables au toucher, il y a équiprobabilité de sortir l'une ou l'autre.
P(B) = p(R) = 1/2
ensuite, pour chacune des 2 branches, je raisonne en proba conditionnelle:
si B est sorti, l'autre face est forcément B
donc la proba de B sachant B = pB(B) = 1 ... aucun risque de se tromper (proba de R sachant B = pB(R) = 0)
le gain sera donc de +x,
et la proba associée est ici de p(X=+x) = 1/2 * 1 = 1/2
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si R est sorti, l'autre face peut être soit R soit B
la proba de R sachant R = pR(R) = 1/2
---> gain= +x et p(X=+x) = 1/2 * 1/2 = 1/4
la proba de B sachant R = pR(B) = 1/2
---> gain= -x et p(X= -x) = 1/2 *1/2 = 1/4
je résume dans une loi de proba
Xi .......: .. -x ........ +x
p(X=Xi) : .. 1/4 ....... 3/4
il est clair que le jeu n'est pas équitable.
pour la 2.
comme le propose Leile, je pose y la somme à donner pour avoir équiprobabilité.
je trouve y = 3x
en espérant ne pas avoir dit de bêtise (?)
bonne journée à vous deux !
bonjour Carita,
Merci de venir nous rejoindre !
mais je ne vois pas pourquoi tu dis :
"si B est sorti, l'autre face est forcément B
donc la proba de B sachant B = pB(B) = 1 ... aucun risque de se tromper (proba de R sachant B = pB(R) = 0)"
car si on sort une face bleue, l'autre face peut etre bleue ou
rouge...
qu'en dis tu ?
Merci de venir nous rejoindre !
mais je ne vois pas pourquoi tu dis :
"si B est sorti, l'autre face est forcément B
donc la proba de B sachant B = pB(B) = 1 ... aucun risque de se tromper (proba de R sachant B = pB(R) = 0)"
car si on sort une face bleue, l'autre face peut etre bleue ou
rouge...
qu'en dis tu ?
merci Leile d'avoir vu cette erreur d'interprétation !!
oui, donc ce que j'ai fait ne tient plus la route, car j'arrive à une équiprobabilité.
désolée, Chuppa.M!
bonne soirée à vous :)
oui, donc ce que j'ai fait ne tient plus la route, car j'arrive à une équiprobabilité.
désolée, Chuppa.M!
bonne soirée à vous :)
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on tire une carte : on a p(Rouge rouge) = 1/3,
p(Bleu bleu) = 1/3, p(rouge/bleu) = 1/3.
donc on a 2 chances sur 3 que la couleur soit la meme sur les deux faces.