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Sujet du devoir
Un avion vole avec une vitesse "propre" V, supposée constante par rapport à l'air.Il effectue la liaison "aller et retour" entre une ville A et une ville B distances de 1000km.
A l'aller, il bénéficie d'un vent favorable de vitesse constante (par rapport au sol) égale à 50km.h-1
Au retour, il a donc un vent contraire (soufflant toujours de A vers B) de même vitesse 5Okm/h.
La durée du vol "aller et retour" est de 4,5h.
1/ Démontrer que la vitesse "propre" V de l'avion vérifie l’équation : 4,5V² - 2000V - 11250 = 0
2: Déterminer V puis comparer V avec la vitesse moyenne Vm de l'avion sur le trajet "aller et retour"
3/ Le vent fait il gagner du temps?
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai pas réussi à démontrer le 1/Par contre:
Pour le 2/ Je pense qu'il faut résoudre l'équation, cependant comment faire puisqu'il y a V et V²? On ne peut pas les ajouter ..
Pour la question 3/ , je dirais que non, car à l'aller et au retour la vitesse est égale à 50 kilomètre à l'heure.
Voilà, merci aux personnes qui m'aideront :)
2 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup j'ai compris!
Effectivement, j'avais oublier Delta.
Merci de votre aide. =)
Effectivement, j'avais oublier Delta.
Merci de votre aide. =)
Ils ont besoin d'aide !
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Si on appelle v la vitesse en km/h, essaye de déterminer l'équation vérifiée par v...
A l'aller cela donne:
1000=(v+50)*t1
Au retour:
1000=(v-50)*t2
Et ensuite t1+t2=4.5 donc en remplaçant:
1000/(v-50)+1000/(v+50)=4.5
On multiplie par (v-50)(v+50):
1000(v+50)+1000(v-50)=4.5(v^2-2500)
4.5v^2-2000v-11250=0 cqfd
2) Tu as une équation du second degré mais tu sais résoudre!
Calcul du discrimant et tout et tout, relis ton cours.
Delta=b^2-4ac=(2000)^2-4*4.5*(-11250)=4,202,500.=(2050)^2
Les solutions sont donc (-b+sqrt(delta))/(2a) et (-b-sqrt(delta))/(2a) où sqrt est la racine carrée.
Tu trouves x1=-5.55
x2=450
Clairement x1 n'est pas possible. Pourquoi? donc v=450km/h.
3)Si il n'y avait pas de vent et que v=450km/h l'avion doit parcourir 2000km donc t=d/v=2000/450=4.44.
Or tu as mis 4.5 heures avec le vent, donc sans vent tu aurais mis moins de temps!
Voilà, j'espère que c'est clair. relis ton cours car les équations du second degré sont vraiment très important.
Bon courage!