Problème 2nd degrès: viaduc de Garabit

Sujet du devoir

Le problème proposé est dit « problème ouvert » dans la mesure où vous n'êtes pas guidé. Une analyse du problème est nécessaire tout comme la réflexion sur les outils que vous mettrez en jeu. Toute trace de recherche même non abouti sera prise en compte dans l'évaluation.
Lors de mes dernières vacances, j'ai pu admirer depuis l'autoroute A75 (entre Clermont-Ferrand et Béziers) le viaduc de Garabit. Il fut construit sur la Truyère, dans le Cantal par Gustave Eiffel. Il permet à la ligne de Béziers à Neussargues de franchir les gorges de la Truyère, affluent du Lot. Son arche est un arc de parabole, sa flèche (hauteur de l'arc à compter des piles) est de 57 m. La distance entre les piles est de 165 m. Une telle structure parabolique assure une grande résistance au fléchissement.
L'objet du problème est de déterminer la hauteur H du pilier intermédiaire situé à mi-chemin entre la pile et le sommet de l'arc.
Indication : vous pourrez introduire un repère convenablement choisi

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

je sais absolument pas quoi faire.

j'ai trouvé une équation grace aux coordonnée mais je sais pas quoi en faire :

a(82,5-0)(82,5-165)= 57                           82,5= 165/2

82,5a x (-82,5)-57= 0

-6 806a,25= 57

a= -57/ 6 806,25