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Sujet du devoir
f est un fonction polynôme du second degré, C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal (0;I;J).Le point A de coordonnées (1;6) est un point de C, la tangente T à C au point d'abscisse 2 est parallèle à la droite d'équation y=10x-5 et f(2)=13."
L'objectif est de déterminer la fonction, du moins si elle existe.
1°)Justifier les affirmations suivantes :
-C passe par A(1;6) équivaut a f(1)=6
-T est parallèle a la droite y=10x-5 équivaut a f'(2)=10
2°)Prouver que le problème posée est équivalent à : Existe-t-il des nombres a,b,c, a=/=0, tels que :
4a+b=10
a+b+c=6
4a+2b+c=13
3°)Vérifier alors que le système équivaut à :
b=10-4a
-3a+c=-4
-4a+c=-7
*Calculer alors a et c, puis déduisez en b.
*Concluez.
Où j'en suis dans mon devoir
2°) 4a+2b+c-4a-b = b+c = 3Soit 2b+2c=a+b+c=6
2b+2c-a-b-c=0
b+c-a=0
b+c=a
Si a+b+c=6 alors a=3
4a+b=10
b=10-12 b=-2
a+b+c=6
c=6-3+2=5 c=5
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Et en effet, on aboutit à :
a = 3
b = -2
c = 5
Ainsi, f(x) = 3x² - 2x + 5 pour tout x € R est une équation de la courbe C.
a = 3
b = -2
c = 5
Ainsi, f(x) = 3x² - 2x + 5 pour tout x € R est une équation de la courbe C.
Mais la 2° et la 3° reviennent au meme non ?
Oui, ce n'est qu'une résolution de système linéaire de 3 équations à 3 inconnues. Il suffit de le réécrire pour aboutir à l'expression imposée dans l'énoncé. Personnellement, j'aurais proposé : résoudre le système obtenu et conclure sur une équation de la parabole C.
Mais je ne comprend pas ce que je suis censée marquer pour la question 2.
Je suis censé marquer quoi alors dans les question 2 & 3 ?
Ils ont besoin d'aide !
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f(x) = ax² + bx + c avec a, b et c réels tels que a non nul
A(1;6) € C donc les coordonnées de A vérifient l'équation f(x) de la courbe C : f(1) = 6 <=> a + b + c = 6
f(x) est une fonction polynôme, continue et dérivable sur R, donc pour tout réel x, f'(x) = 2ax + b
La tangente au point d'absisse 2 est parallèle à la droite d'équation y = 10x - 5 donc le coefficient directeur f'(2) de cette tangente est 10. Autrement dit f'(2) = 10 <=> 4a + b = 10
Enfin, f(2) = 13 <=> 4a + 2b + c = 13
Reste à résoudre ce système...
Niceteaching, prof de maths à Nice