probleme maths !!!PREMIERE S

Sujet du devoir

Un laboratoire pharmaceutique fabrique un produit solide conditionné sous la forme d'un petit parallélépipède rectangle dont le volume est de 576 mm cube

On note la hauteur y ses autres dimensions sont x et 2x en mm aussi

1) Calculer y en fonction de x

2) Calculer la surface S(x) en mm² de ce parallélépipède rectangle en fonction de x

3a) Calculer S'(x), où S est la fonction définie sur l'intervalle 3; 12 croché fermé, définie par

S(x) =4x²+ 1728/x

b) Montrer que S'(x)= 8(x-6)(x²+6x+36)/x²

4a) Etudier le sens de variation de la fonction S sur l'intervalle 0;12 croché fermé pour l'intervalle puis dresser son tableau de variation

b) En déduire la valeur x0 pour laquelle S(x) est minimale

c) Déterminer alors les dimensions de ce parallélépipède

Où j'en suis dans mon devoir

1)Formule pour le volume d'un parallélépipède V= L*l*h où V(x)= 2x*x*y où y=hauteur L= 2x et l=x

V(x)= 2x*x*y par suite on a 2x²*y et donc 2x²*y= 576 on obtient y=576/2x² ou y=288/x²

2) Surface d'un parallélépipèdeS=2hL+2hl+2Ll

donc S(x)=2*2x*y+2*y*x+2*2x*x=4xy+2xy+4x² soit S(x)=4x²+6xy or on sait que y=288/x² donc on a S(x)= 4x²+6x*288/x² donc 4x² +1728x/x²

ou encore S(x)= 4x²+1728/x

3A-b) Si S(x) =4x²+1728x/x²

On sait que la fonction S est dérivable sur 3;12

Par suite S'(x)=-1728+8x*x² le tout divisé par x²

on obtient 8xau cube -1728 le tout divisé par x² puis on a 8(x au cube - 216)/x²

soit (x-6)(x²+6x+36) donc x au cube+ 6x²+ 36x-6x²-36x-216= x au cube -216 Par suite on a S'(x)= 8(x-6)(x²+6x+36)/x²

4a) La fonction S est dérivable sur 3;12 le tableau de variation indique aue S est décroissant de 0;6 et croissante de 6;12 avec un minimum 6

la b) rejoint la a

c) je dirais 2*6=12 pour la longueur 6 pour la largeur et on calcule y=288/6²=8

Je voudrais juste savoir si l'ensemble est juste