Produit scalaire

bonjour

a. Montrer que pour tout réel x, on a :
cos(x)^4-sin(x)^4=2x --> es-tu sûr que ce soit 2x, ou bien cos(2x)?

on remarque que : cos^4 = (cos²)² et sin^4 = (sin²)²
puis on utilise l'identité remarquable : a²-b² = (a+b)(a-b)

voici un lien intéressant pour la suite:
http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/cours/am/trigoD.html

AAAAAH FAIL ! Oui, c'est cos(2x) et non 2x, je me suis trompé dans la précipitation, j'ai fait ça pendant la récrée, javais même pas 10 minutes pour le faire.

Merci de l'aide.

Oui, du coup j'ai pas pu le détailler dans "où j'en suis", mais j'ai essayé, comme je l'ai dit, j'ai utilisé (a+b)(a-b), mais après, je sais pas quoi faire, car si l'on développe, on revient à la formule initiale (logique).

Donc j'ai peut-être pas pensé à une des formules, mais bon, voilà.

En écrivant cela, je viens de penser à cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b), soit cos(2x)(ou cos(x+x))=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x), soit cos²x-sin²x. Mais moi, j'ai (cos²x)²-(sin²x)².

De l'aide pour la suite svp ?

Merci

JE SUIS CON !!!

(cos²x)²=(cos(x)²)²

On a la forme (a^(n))^(p)=a^(n+p)

Donc, cos(x)^(2+2)=cos(x)^4. De même pour (sin²x)²

non en fait ça ne sert pas à grand choses puis-ce que on part de cos^(4)x-sin^(4)x.

C'est après avoir factoriser avec l'identité remarquable que je bloque vraiment.

:o le gros mot !!

tu compliques inutilement :)

a.
après avoir factorisé sous la forme (a+b)(a-b)
tu remarques que cos²x + sin²x = 1
il te reste donc cos²x - sin²x
---> et ceci, c'est cos2x

b.piste : utilise les formules d'addition :
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) etc.

développe, simplifie
puis utilise le formule fondamentale.

c. formules d'addition, puis développe, simplifie
puis formule de duplication sur sin2a et sin2b.

trouvé :

cos4x-cos4x=cos²(x)²-cos²(x)²
=(cos²x-sin²x)(cos²x-sin²x)

cos²x+sin²x=1

soit cos4x-cos4x=1(cos²x-sin²x)

cos²x-sin²x=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)
=cos(x+x)
=cos(2x)

SIMPLE !

Oui j'avoue je me suis laissé emporté.
Mais y a pas moyen de supprimer ses propres messages...

J'avais trouver avant ton dernier message ;)

Merci quand même.
Je m'attèle à la suite.

je suis d'accord avec le début, mais pas ici
---> cos4x-cos4x= (cos²x-sin²x) ??
je ne comprends pas comment tu y arrives...
ce que tu écris signifie que (cos²x-sin²x) = 0
----

pour ceci:
cos²x-sin²x=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)
=cos(x+x) = cos(2x)

c'est bien, mais tu as des formulaires où c'est déjà tout cuit ^^

regarde le lien du formulaire que je t'ai envoyé (duplication):
cos²x-sin²x = cos 2a

je te conseille d'imprimer ce formulaire si tu n'en as pas déjà un : très utile ; )
---

je dois couper mais je reviens dans l'après-midi pour voir tes questions ou réponses.

a+

Ce que j'ai mit est juste :

J'avais dit que depuis cos4x-sin4x, j'arrivais à (cos²(x))²-(sin²(x))²

Avec a²-b²=(a+b)(a-b)
on arrive à (cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)
le cosx+sinx que tu vois en premier facteur est égal à 1 (si si, va voir sur le lien que tu m'a donné)
Donc, le cos²x+sin²x se transforme en 1, ce qui nous donne 1(cos²x-sin²x)
Donc, cos4x-sin4x=cos²x-sin²x.

De par la suite, tu fais ce que j'ai marqué. Mais dans un devoir, il demandent de REDIGER, donc la formule déjà toute cuite, je ne peux pas l'utiliser.

Merci du coup de main.

Je t'appelle si j'ai du mal pour la suite.

"le cosx+sinx que tu vois en premier facteur"
dsl, c'est le cos²x-sin²x

Pour la suite, je suis à cos(a+b)cos(a+b)=(cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b))(cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b))

après en développant, je trouves (cos(a)cos(b))²(sin(a)sin(b))²
Mais après je suis bloqué !

excusez-moi :
1°/ du spam
2°/ J'ai oublié le - : (cos(a)cos(b))²-(sin(a)sin(b))²

J'ai trouvé la b, mais je bloque sur le c.
Merci

c. Montrer que 2cos(a+b)sin(a-b)=sin(2a)-sin(2b)
---

2cos(a+b)sin(a-b)
= 2 * (cosa cosb - sina sinb) * (sina cosb - cosa sinb)
= développe tout ça

C'est fait. J'ai trouvé
(2cos(a)cos(b)-2sin(a)sin(b))*(sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a))
Ce qui fait :
2cos(a)cos²(b)sin(a)-2cos²(a)cos(b)sin(b)-2sin²(a)sin(b)cos(b)+2sin(a)sin²(b)cos(a)

Là je dois rentrer chez-moi.

Vite fait, je ne vois pas la solution.

Aide-moi stp, mais je vais réfléchir sur le chemin.

Merci.

J'ai déjà réfléchit et j'ai vu que, en organisant tout ça, on pouvait faire apparaitre 2 facteurs communs, respectivement pour des duos de la somme algébrique. Ainsi, obtenir une somme de 2 factorisations.

Ensuite ?

Merci

remplace
2*cosa*sina par sin 2a
et
2*cosb*sinb par sin 2b


puis factorise sin2a d'une part
sin2b d'autre part
et conclus.

Merci, j'essaye.

J'en factorise 2 avec sin(2a) et 2 avec sin(2b), si je ne me trompe pas.....

exact continue

tu as su terminer ?

Ben...hier j'avais rédiger la réponse... J'ai cliqué sur valider, et j'ai fermé la page sans regarder si ça avait bien poster...

Ouais des fois ça beg comme ça t'es connecter et une haure plus tard quand t'as pas touché à la page, hop, t'es déconecté, mais comme t'as pas actualisé la page, tu sais pas...

J'avais dit merci beaucoup, j'ai su terminer, grâce à la relation fondamentale, je remplace les deux cos²a+sin²a par 1, et je trouve sin(2a)-sin(2b).

Merci de ton aide, je rédigerais toutes les réponses avec la méthode dans la réponse finale, lors de la fermeture du devoir.

merci beaucoup et bonne journée !
a+

le principal est que tu aies pu terminer (le problème de rafraichissement de page, je connais aussi ^^)

merci pour les nouvelles :)
bonne journée, et à la prochaine !