Produit scalaire

Sujet du devoir

Soit ABC un triangle quelconque. On appelle I le milieu de [BC] et H le pied de la hauteur issu de A. Démontrez les égalités suivantes :
a) AC^2 - AB^2 = (2vecteurHI).(vecteurBC)
b) AI^2 - IB^2 = (vecteurAB).(vecteurAC)

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne vois pas par quoi commencer...
Merci de m'aidez!
pr le a)
ma prof de maths a commencé comme cela, mais après je bloque ...
(2vecteursHI).(vecteurBC) = 2vecteursHI.(vecteurBA+vecteurAC)
= 2HI.BA + 2HI.AC
= 2HI.BH + 2HI.HC