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Sujet du devoir
On considère un rectangle ABCD de centre O.Démontrer que pour tout point M du plan,
MA²+MC²= MB²+MD²
Merci d'avance.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai tracé la figure. Et ensuite je ne sais pas du tout quoi faire.Il faut utiliser les produits scalaires mais je ne sais pas comment.
3 commentaires pour ce devoir
MERCI beaucoup pour cette réponse très bien expliquée.
Je n'avais pas pensé aux barycentres, j'avais juste remarqué que AC=BD et j'étais resté focalisée dessus. Encore merci.
Je n'avais pas pensé aux barycentres, j'avais juste remarqué que AC=BD et j'étais resté focalisée dessus. Encore merci.
Je t'en prie. Mais puisque je suis dans les conseils, j'en profite aussi pour te signaler que les produits scalaires sont sont en corrélation avec les écritures vectorielles et barycentriques. Aie donc ce réflexe ! Bonne continuation.
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Première remarque et réflexe à avoir : traduire mathématiquement les données de l'énoncé. En l'occurence :
O centre du rectangle ABCD donc O est le milieu des diagonales [AC] et [BD] ; il est donc l'isobarycentre de (A;1), (C;1) d'une part et l'isobarycentre de (B;1), (D;1) d'autre part.
MA² + MC²
= (MO+OA)² + (MO+OC)²
= MO² + 2MO.OA + OA² + MO² + OC² + 2MO.OC
= 2MO² + OA² + OC² + 2MO.(OA+OC)
= 2MO² + 2OA² + 0 (car OA² = OC² et car OA+OC = 0 du fait que O isobarycentre de A et C)
= 2MO² + 2OA²
Tu fais de même avec MB² + MD² et tu aboutis à 2MO² + 2OB²
En rappelant enfin que OA² = OB², tu démontres l'égalité demandée. C'est une solution ; il en existe une autre.