Produit scalaire4

Sujet du devoir

On considère les points A(-1 ; 2), B(2 ; -1) et C(2 ; 3).

2- Déterminez une équation cartésienne de la médiane (d), issue de A, du triangle ABC.

3- a- Déterminez une équation de la hauteur (h1), issue de B, du triangle ABC, et une équation de la hauteur (h2), issue de C.
b- Déterminez les coordonnées du point d'intersection H de ces deux hauteurs.
c- Déterminez les coordonnées du point d'intersection G de (h1) et (AC).
d- Déterminez une équation du cercle (C) de centre H et passant par G.
e- Montrez que (AC) est tangente à (C) en G.

4- a- Déterminez les coordonnées du(des) point(s) d'intersection(s) de (C) et (d).
b- Montrez que (d) est tangente à (C).

5- a- Soit M(x ;y). Calculer en fonction de x et y les coordonnées des vecteurs 5MA-MB et MA-5MC.
b- En déduire une équation de l'ensemble (E) des points M tels que valeur absolue 5MA-MB = valeur absolue MA-5MC .
c- Quelle est la nature de cet ensemble ?

6- Reprendre la question 5- et déterminer l'ensemble (E) en utilisant des barycentres.

Où j'en suis dans mon devoir

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