Produits scalaires et fonctions

Sujet du devoir

Exercice 1 : Dans un repere orthonormé du plan, on donne le triangle ABC tel que A(0;-1) B(3;2) et C(-2;5)
1.Determiner une équation de la hauteur issue de B.
2.Calculer le produit scalaire CA.CB et en déduire une valeur approché au degré de l'angle C

Exerecice 2 : soit o i j un repère orthonormé du plan. Soit B et C deux points de coordonnées respectives (1;3) et (-4;-7)
1.Determiner par le calcul une équation de la droite (BC)
2.Soit A le point de coordonnées (3;2).Determiner une équation de la droite d, orthogonale à (BC) et passant par A.
3. Calculer la distance de point A à la droite (BC)

Exercice 3 : ABCD est un rectangle de centre O, de longueur 5 et de largeur 3. Soit H et K les projetés orthogonaux des sommets B et D sur la diagonale (AC).
1.Placer H et K
2.Calculer le produit scalaire CA.BD
3.En déduire la valeur exacte de la longueur HK
4.En déduire la mesure en radian, arrondie au centimètre de l'angle AOD

Exercice 4 : ABC est un triangle équilatéral de côté a. I,J et K sont les milieux respectifs des côtés [BC],[CA] et [AB].
G est e centre de gravité du triangle.
Calculer les produits scalaires suivants en fonction de a.
*BC.BA
*BC.CG
*GB.GJ
*GB.GC

Exercice 5 : Soit f la fonction définie par g(x)=(-5x)/(1- x²)
1.Préciser le domaine de définition de Dg de g
2. Etudier les variations de la fonction g sur Dg et démontrer que g est minoré par -4 sur l'intervalle ]-∞;-2[;c'est à dire que g(x)>-4 sur l'intervalle ]-∞;-2[

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà longuement travaillé sur tous les exercices et je pense avoir réussi le 4 intégralement. Sinon j'aurai surtout besoin d'aide pour les dernières questions de chaque exrecice merci.