Question sur les produits scalaires

Sujet du devoir

Soit ABC un triangle 

1) Démontrez que, pour tout point M du plan, on a :

( vecteurs ) AM.BC +BM.CA + CM.AB = 0

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour , 

J'ai quelques lacunes sur les bases du chapitre des produits scalaires, étant dans un lycée très compétitif, je ne peux pas tellement demander à mes camarades de classe . 
Je ne sais pas sur quelle piste partir dans cet exercice . 

J'ai commencer par dire que c'était equivalent à démontrer que AB.BC = MB.AC + MC.BA 

Et j'ai ensuite appliqué Chasles pour developper mon produit scalaire AB.BC 

Est-ce la bonne piste ? 

( J'ai également une autre question , est-ce que AM.BA + AM.AB = 0 ? )

Merci de votre attention, s'il vous plait pourriez-vous me conseiller ?