- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
1) Estimer la masse d'un grain de riz (comment faites-vous, pratiquement ?) et donner la masse totale réclamée par l'ermite dans la légende de l'échiquier. Comparer à la production mondiale.
2) Le duc de Toscane (début du XVIIème siècle) était un grand amateur de jeux, il faut dire que cela a été la grande mode pendant ce siècle. Il lui avait semblé qu'en lançant 3 dés, puis en calculant la somme des nombres obtenus, il obtenait plus souvent 10 que 9 alors qu'il y a autant de façons d'obtenir le 10 que le 9. Que penser de ces affirmations qui semblent contradictoires? Etudiez cette situation.
3) C0Démontrer que pour tout entier naturel n, C0+C1+C2+...Cn = (n+1)².
4) Vn = Un-200 ; Un+1 = 0.5Un +100 et U0 = 2200. Démontrer que la suite V (qui semble arithmétique si on calcule les premiers termes) est arithmétique.
Où j'en suis dans mon devoir
Parmi d'autre, je n'arrive pas ces questions, s'il vous faut plus d'éléments, dites-le moi... Merci d'avance pour votre aide !
8 commentaires pour ce devoir
3)démonstration par récurrence
pour la question 3) les autres questions ayant déjà des éléments de réponse: une méthode consiste à écrire
2 * somme (k allant de 0 à n) Ck = somme(k allant de 0 à n) Ck + somme (k allant de 0 à n) Cn-k
Après tu développes sous la somme
Je ne vois pas comment développé... Merci quand même !
Cn est une suite arithmétique Cn=1+2*n donc tu remplaces Ck=1+2*k du coup tu te retrouves avec
2*somme(k allant de 0 à n) Ck = somme(k allant de 0 à n) (1+2*k) + (1+2*(n-k))=somme (k allant de 0 à n) 2+2n =(1+n)*(2+2n) donc somme (k allant de 0 à n) = (1+n)*(2+2n)/2=(1+n)*(1+n)
Merci beaucoup ! Une question de résolu grâce à toi :)
Finalement pour la 3): l'expression de départ que j'ai c'est Cn+1 = Cn +2... Comment je fais pour arriver à Cn = 1+2n ?? On peut passer d'une suite défini par récurrence à une suite défini explicitement ?
Merci d'avance !
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Bonjour,
1) Pour l'estimer on pèse n grains de riz avec n suffisamment grand et on fait la moyenne.
Pour calculer le nombre de grains et donc la masse réclamée, reconnais la somme des termes d'une suite géométrique.
2) Énumère les possibilités (par exemple avec un tableur ou un algorithme pour aller plus vite) et compte ..
Tu devrais trouver qu'il y a plus de manière d'obtenir 10 que 9 .
3) Quelle est la formule pour Cn ?
4) Montre que V(n+1) - Vn est constant pour tout n.
Bonjour, merci beaucoup pour ton aide !
Pour la 3) Cn+1 = Cn +2 avec C0=1; C1=3 et C2=5
Merci d'avance !